Question

Em cada um dos triângulos, calcule o valor de x e a medida do ângulo A.

a)
A=2x
B=5x (ângulo externo)
C=75º

b)
A=x+5º
B=135º (externo)
C=x

c)
A=4x+22º (externo)
B=3x-16º
C=2x+6º

d)
A= 4x+3º30' (externo)
B=117º30' (externo)
C=85º
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Desculpem mesmo a quantidade de exercícios, é que tenho bastante dúvida mesmo e consigo interpretar melhor com ajuda.

Answer 1

Bom, como a medida do angulo externo é igual a soma dos angulos internos não adjacentes a ele, teremos:
a) 2x + 75 = 5x ⇒ 5x - 2x = 75 ⇒ 3x = 75 ⇒ x= 75 / 3 ⇒ x = 25°

b) x + 5° + x = 135° ⇒ 2x = 135 - 5 ⇒ 2x = 130 ⇒ x= 130 / 2 ⇒ x = 65°

c) (3x -16) + (2x + 6) = (4x + 22)
     3x + 2x - 4x = 22 + 16 - 6
     x = 32°

d) Como temos 02 angulos externos, faremos 180 menos um destes angulos e acharemos o outro angulo interno, faremos 180 - 117°30' para acharmos y.

y = 180 - 117°30' ⇒ y = 62°30'. Agora calcularemos o x:

85° + 62°30' = 4x + 3°30' ⇒ 4x = 85° + 62°30' - 3°30' ⇒ 4x = 85° + 59°
4x = 144° x = 144° / 4 ⇒ x = 36°