Question

Em cada um dos seis degraus de uma escada está uma rã. Cada uma dessas rãs pode dar um salto e pular para qualquer outro degrau; mas, quando fizer isso, ao mesmo tempo, uma outra rã pulará a mesma quantidade de degraus em sentido contrário. Assim, uma sobe e outra desce. Em algum momento, conseguirão as rãs colocarem-se todas juntas em um mesmo degrau?​

Answer 1

Vamos numerar os degraus de 1 até 10 e vamos associar cada rã ao número do degrau que ela ocupa. A soma inicial dos números que as rãs carregam é S=1+2+...+10=55. Se uma rã pula uma quantidade x descendo e outra rã pula essa mesma quantidade x subindo, ou vice-versa, a soma S não se altera. Porém se todas as rãs ocupam o mesmo degrau n, a soma total delas seria 10n.  Então 10n=55, porém, como n é natural, não é possível.