Matemática, perguntado por brunopereiira, 1 ano atrás

em cada um dos itens abaixo, use o discriminante para decidir o número de vezes em que o gráfico da função corta o eixo x.
A) f(x)=x²+4
B) f(x)=x²+4x+4
C) f(x)=-x²+4x+4

Soluções para a tarefa

Respondido por LuanaSC8
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Descobriremos isso a partir do 'discriminante Delta' (faltou ali em cima, mas é isso).

Vamos lá!

Para~~\Delta \ \textgreater \  0 ~ \overrightarrow{~~~~~~} ~Teremos ~~duas ~~raizes ~~distintas, ~~ou~~seja~~o\\gra\´fico~~toca~~o~~eixo~~x~~em~~dois~~pontos~~diferentes.


Para~~\Delta = 0 ~ \overrightarrow{~~~~~~} ~Teremos~~duas~~raizes~~iguais,~~ou~~seja, ~~o\\ gra\´fico~~toca~~o~~eixo ~~x~~em~~apenas~~um~~u\´nico ~~ponto.


Para~~\Delta \ \textless \  0 ~ \overrightarrow{~~~~~~} ~N\~ao~~teremos~~raizes~~no~~conjunto~~dos~~reais.\\ Ou~~seja,~~a ~~para\´bola~~n\~ao~~toca~~e~~nem~~corta~~o~~eixo~~x.


Calcularemos Delta por:

\Delta=b^2-4ac


Seguindo isso, nesses exemplos teremos:

A)~~f(x)=x^2+4\to~~~~x^2+4=0\\\\ a=1~;~b=0~;~c=4\\\\ \Delta=0^2-4.1.4\to~~ \Delta=0-16\to~~ \boxed{\Delta=-16}\\\\\\ \Delta\ \textless \ 0, ~~Ent\~ao~~n\~ao~~toca~~nem~~corta ~~o~~eixo~~x~~nenhuma~~vez.




B)~~f(x)=x^2+4x+4\to~~~~x^2+4x+4=0\\\\ a=1~;~b=4~;~c=4\\\\ \Delta= 4^2-4.1.4\to~~ \Delta=16-16\to~~ \boxed{\Delta=0}  \\\\\\ \Delta=0, ~~Ent\~ao~~a ~~para\´bola~~toca ~~o~~eixo~~x~~em~~um ~~u\´nico~~ponto.




C)~~f(x)=-x^2+4x+4\to~~~~ -x^2+4x+4=0\\\\ a=-1~;~b=4~;~c=4\\\\ \Delta=4^2-4.(-1).4\to~~ \Delta = 16+16\to~~ \boxed{\Delta=32}\\\\\\ \Delta\ \textgreater \ 0, ~Ent\~ao~a~para\´bola~corta~o~eixo~em~dois~pontos~diferentes.

ebert4: como seria o grafico
LuanaSC8: Para esboçar o gráfico, vc deve descobrir os zeros de cada equação, e também o vértice. Toda parábola corta o eixo y no ponto correspondente ao coeficiente 'c' da equação.
LuanaSC8: Então, 1° vc identifica delta, e observa o que eu expliquei nessa tarefa. Descobre os zeros usando a fórmula:
LuanaSC8: x = (-b +- √Δ) / 2a ----> aí x' = (-b+√Δ) / 2a e x' = (-b-√Δ) / 2a
LuanaSC8: O vértice vc usará as fórmulas:
LuanaSC8: Xv = (-b/2a) e Yv = (-Δ/4a)
LuanaSC8: E não se esqueça do Coeficiente c da equação, que cortará o eixo y.
LuanaSC8: Depois que vc juntar todas essas informações, basta desenhar os eixos x e y, e marcar um pontinho nos pontos indicados por zeros, vértice e coeficiente c indicados. E então, traça a parábola...
LuanaSC8: Ahh, detalhe: Se o coeficiente A é positivo, a parábola terá concavidade voltada para cima. Se A é negativo, a parábola terá concavidade voltada para baixo.
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