Question

Em cada um dos itens abaixo, escreva as funções abaixo na forma fatorada, explicitando os pontos onde o gráfico da função intercepta o eixo x . Em cada caso encontre também as coordenadas do vértice da parábola. (a) g(x)=x² -2 (b) f(x)=3x²+ 8x (c) (x)=6x² +7x -5 (d) P (t) = t²- 4t+13 (e) G(x) = 13 - x² (f) H (x) = -x²-14x - 45

Answer 1

Em cada um dos itens abaixo, escreva as funções abaixo na forma fatorada, explicitando os pontos onde o gráfico da função intercepta o eixo x .

SÃO AS RAIZES (x' e x")

Em cada caso encontre também as coordenadas do vértice da parábola

coordenadas do VÉRTICES (Xv e Yv)

equação do 2º COMPLETA
ax² + bx + c = 0
igualar A ZERO

. (a) g(x)=x² -2      EQUAÇÃO do 1º grau INCOMPLETA
RAIZES
x² - 2 = 0
x² = + 2
x = + - √2 
assim
x' = - √2
x" = + √2

coordenada do VÉRTICE
a = 1
b = 0
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (0)² - 4(1)(-2)
Δ = 0 + 8
Δ = 8
Xv = - b/2a
Xv = - 0/2(1)
Xv = - 0/2
Xv = 0
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 8/4(1)
Yv = - 8/4
Yv = 2

(b) f(x)=3x²+ 8x
RAIZES
3x² + 8x = 0
x(3x + 8) = 0

x = 0
e
(3x + 8) = 0
3x + 8 = 0
3x = - 8
x = - 8/3

assim
x' = 0
x" = -8/3

VERTICES
3x² + 8x = 0
a = 3
b = 8
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4(3)(0)
Δ = + 64 - 0
Δ = 64
Xv = - b/2a
Xv = - 8/2(3)
Xv = - 8/6    ( divide AMBOS por 2)
Xv = - 4/3
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 64/4(3)
Yv = -64/12  ( divide AMBOS por 4)
Yv = - 16/3

 (c) (x)=6x² +7x -5
RAIZES
6x² + 7x - 5 = 0
a = 6
b = 7
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(6)(-5)
Δ = + 49 + 120
Δ = + 169 --------------------------> √Δ = 13   (porque √169 = 13)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = ----------------
            2a

x' =     -7 - √169/2(6)
x' = - 7 - 13/12
x' = -20/12   ( divide AMBOS por 4)
x' = - 5/3
e
x" = - 7 + √169/2(6)
x" = - 7 + 13/6
x" = + 6/6
x'' = 1
VERTICE
Xv = - b/2a
Xv = - 7/2(6)
Xv = - 7/12
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 169/4(6)
Yv = - 169/12  
  
 (d) P (t) = t²- 4t+13
RAIZES
t² - 4t + 13 = 0
a = 1
b = - 4
c = 13
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(13)
Δ = + 16 - 52
Δ = - 36      se (Δ< 0) NÃO existe RAIZ REAL)
por que^???
√Δ = √-36  ( raiz quadrada) com NÚMERO NEGATIVO)
√Δ = √-36

VERTICES
Xv = -b/2a
Xv = -(-4)/2(1)
Xv = + 4/2
Xv = 2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - (-36)/4(1)
Yv = + 36/4
Yv = + 9

 (e) G(x) = 13 - x²
RAIZES
13 - x² = 0        
- x²  = -  13  olha o sinal
x² = -(-)13
x²=  + 13
x = + - √13

assim
x' = - √13
x" = + √13

VERTICES

13 - x² = 0   arruma a casa
- x² + 13 = 0
a = - 1
b = 0
c = 13
Δ = b² - 4ac
Δ = (0)² - 4(-1)(13)
Δ = 0 + 52
Δ = + 52

Xv = - b/2a
Xv = -0/2(1)
Xv = -0/2
Xv = 0
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 52/4(-1)
Yv = - 52/-4
Yv = + 52/4
Yv = + 13


 (f) H (x) = -x²-14x - 45
RAIZES

- x² - 14x - 45 = 0
a = - 1
b = - 14
c = - 45
Δ = b² - 4ac
Δ  = (-14)² - 4(-1)(-45)
Δ = +196 - 180
Δ = + 16 ---------------------------> √Δ = 4    (porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------
            2a

x' = -(-14) + √16/2(-1)
x' = + 14 - 4/-2
x' = + 10/-2
x' = - 10/2
x' = - 5
e
x" = -(-14) + √4/2(-1)
x" = + 14 + 4/-2
x" = + 18/-2
x" = - 18/2
x" = - 9

VERTICES
Xv = - b/2a
Xv = -(-14)/2(-1)
Xv = + 14/-2
Xv = - 14/2
Xv = - 7
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 16/4(-1)
Yv = - 16/-4
Yv = + 16/4
Yv = + 4