Question

Em cada um dos itens abaixo, é dada uma função definida em um intervalo fechado [a, b].
Depois de encontrar os pontos críticos da função no intervalo (a, b), determine os pontos
de máximo e mínimo (global) de cada uma delas.

A) g(x) = 3x^^5 - 5x^^3 + 12, x € [0,2]
​

Answer 1

g(x) = 3x⁵ - 5x³ + 12

g'(x) = 15x⁴ - 15x²

g''(x) = 60x³ - 30x

Pontos críticos são quando: g'(x) = 0

0 = 15.x²(x² - 1)  -------> x = 0 ou x = ±1

É fácil ver que apenas x entre 0 e 1 g'(x) é negativo, ou seja, decresce. Nos outros casos, cresce.

Sinal da primeira derivada:

===| + |===( -1 )===| - |===( 0 )===| - |===(+1)===| + |===> x

Pontos críticos no intervalo (0,2)

• g(0) = 12 => (0, 12)
• g(1) = 10 => (1, 10) -> mínimo global
• g(-1) = 14 => (-1, 14) -> máximo global