Question

Em cada um dos itens a seguir, reduza as expressões numéricas q uma só potência:​

Answer 1

Com base no cálculo feito temos:

a) $\large \displaystyle \mathsf{ 5^2 }$

b) $\large \displaystyle \mathsf{ 6^4 }$

c) $\large \displaystyle \text { \mathsf{ 2^{14} } }$

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{a^n = \underbrace{ \sf a \times a \times a \times \cdots \times a }_{ \sf n \: fatores} } }$

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \large \text {\sf a \to {\'e} \textbf{ base}; } \\\large \text {\sf n \to {\'e} o \textbf{expoente} } \\\large \text {\sf o resultado {\'e} a \textbf{ pot{\^e}ncia} } \end{cases}$

Propriedades da potências:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a^m \cdot a^n = a^{m+n} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\left( a^m\right)^n = a^{m \cdot n} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt[ \sf m]{\sf a^n }= a^{\frac{n}{m} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \dfrac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \dfrac{b}{a} \right)^{n} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ ( a \cdot b )^n = a^n \cdot b^n }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \dfrac{a}{b} \right)^{n} = \dfrac{a^n}{b^n} \quad com ~ b \neq 0 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

a)

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{5^4 \cdot (5^4)^3}{5^{10}} } }$

Aplicando as regras de potenciação, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{5^4 \cdot (5^4)^3}{5^{10}} = \dfrac{5^4 \cdot5^{12}}{5^{10}} = \dfrac{5^{4+12}}{5^{10}} = 5^{12-10} } }$

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \dfrac{5^4 \cdot (5^4)^3}{5^{10}} = 5^2 }$

b)

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{(8 \cdot 3)^4}{2^8} = \dfrac{8^4 \cdot 3^4}{2^8} = \dfrac{(2^3)^4 \cdot 3^4}{2^8} = \dfrac{2^{12} \cdot 3^4}{2^8} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{(8 \cdot 3)^4}{2^8} = 2^{12-8} \cdot 3^4 = 2^4 \cdot 3^4 = ( 2 \cdot 3)^4 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{(8 \cdot 3)^4}{2^8} = 6^4 }$

c)

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{2^{14} + 2^{17} + 2^{18}}{25} = \dfrac{2^{14} \cdot (1 +2^3 + 2^4) }{25} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{2^{14} + 2^{17} + 2^{18}}{25} = \dfrac{2^{14} \cdot (1 +8 + 16) }{25} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{2^{14} + 2^{17} + 2^{18}}{25} = \dfrac{2^{14} \cdot \backslash\!\!\!{ 2} \backslash\!\!\!{5} }{\backslash\!\!\!{2} \backslash\!\!\!{5} } } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{2^{14} + 2^{17} + 2^{18}}{25} = 2^{14} }$

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