Question

Em cada um dos conjuntos de proposições a seguir, o que podemos concluir a respeito da verdade ou falsidade das demais
proposições, se supusermos que a primeira delas é verdadeira? E se supusermos que a primeira é falsa?

A. 1. Todos os gatos são pretos./ 2. Nenhum gato é preto./ 3. Alguns gatos são pretos./ 4. Alguns gatos não são pretos.
B. 1. Nenhum argentino é brasileiro./ 2. Algum argentino é brasileiro./ 3. Algum argentino não é brasileiro./ 4. Todo argentino é
brasileiro.
C. 1. Alguns homens não são solteiros./ 2. Todos os homens são solteiros./ 3. Nenhum homem é solteiro./ 4. Alguns homens são
solteiros.
D. 1. Alguns políticos são honestos. / 2. Nenhum político é honesto. / 3. Todos os políticos são honestos. / 4. Alguns políticos não

são honestos.dadeira? E se supusermos que a primeira é falsa?

Answer 1

Resposta:

A. 1. Todos os gatos são pretos./ 2. Nenhum gato é preto./ 3. Alguns gatos são pretos./ 4. Alguns gatos não são pretos.

Se supomos que a proposição 1 é verdadeira então sabemos que:  

i) a proposição 2, sua contrária é falsa.  

ii) a proposição 3, sua Subalterna é verdadeira.

iii) a proposição 4, sua contraditória é falsa.

Se supomos que a proposição 1 é falsa então sabemos que:

i) a proposição 2, sua contrária. é  indeterminada

ii) a proposição 3, sua Superalterna é indeterminada

iii) a proposição 4, sua contraditória é verdadeira

B. 1. Nenhum argentino é brasileiro./ 2. Algum argentino é brasileiro./ 3. Algum argentino não é brasileiro./ 4. Todo argentino é brasileiro.

Se supomos que a proposição 1 é verdadeira então sabemos que:  

i) a proposição 2, sua contraditória é falsa

ii) a proposição 3, sua superalterna é verdadeira

iii) a proposição 4, sua contrária é falsa

Se supomos que a proposição 1 é falsa então sabemos que:

i) a proposição 2, sua contraditória é verdadeira

ii) a proposição 3, sua superalterna é  indeterminada

iii) a proposição 4, sua contrária é indeterminada

C. 1. Alguns homens não são solteiros./ 2. Todos os homens são solteiros./ 3. Nenhum homem é solteiro./ 4. Alguns homens são solteiros.

Se supomos que a proposição 1 é verdadeira então sabemos que:  

i) a proposição 2, sua contraditória é falsa

ii) a proposição 3, sua superalterna é indeterminada

iii) a proposição 4, sua subcontrária é indeterminada

1 o 2 a 3 e 4 i

Se supomos que a proposição 1 é falsa então sabemos que:

i) a proposição 2, sua contraditória é verdadeira

ii) a proposição 3, sua superalterma é falsa

iii) a proposição 4, sua subcontrária é verdadeira

D. 1. Alguns políticos são honestos. / 2. Nenhum político é honesto. / 3. Todos os políticos são honestos. / 4. Alguns políticos não são honestos.

Se supomos que a proposição 1 é verdadeira então sabemos que:  

i) a proposição 2, sua subcontrária é indeterminada

ii) a proposição 3, sua superalterma é indeterminada

iii) a proposição 4, sua subcontrária é falsa

Se supomos que a proposição 1 é falsa então sabemos que:

i) a proposição 2, sua subcontrária é verdadeira

ii) a proposição 3, sua supertaterna é falsa

iii) a proposição 4, sua subcontrária é verdadeira

Explicação:

1. Se uma proposição A é  considerada verdadeira, então

ocorre que:

O, a sua contraditória, é  falsa;

I, a sua subalterna, é  verdadeira;

E, a sua contrária, é  falsa.

2. Se uma proposição E é  considerada verdadeira, então  ocorre que:

I, a sua contraditória, é  falsa;

A, a sua contrária, é  falsa;

O, a sua subalterna, é  verdadeira.

3. Se uma proposição I é  considerada verdadeira, então

ocorre que:

E, a sua contraditória, é  falsa;

A, a sua superalterna, é  indeterminada;

O, a sua subcontrária,  é indeterminada.

4. Se uma proposição O é  considerada verdadeira, então

ocorre que:

A, a sua contraditória, é  falsa;

I, a sua subcontrária, é  indeterminada;

E, a sua superalterna,  é indeterminada.

5. Se uma proposição A é  considerada falsa, então

ocorre que:

O, a sua contraditória, é  verdadeira;

I, a sua subalterna, é  indeterminada;

E, a sua contrária, é  indeterminada.

6. Se uma proposição E é  considerada falsa, então  ocorre que:

I, a sua contraditória, é  verdadeira;

O, a sua subalterna, é  indeterminada;

A, a sua contrária, é  indeterminada.

7. Se uma proposição I é  considerada falsa, então

ocorre que:

E, a sua contraditória,  é verdadeira;

A, a sua superalterna, é  falsa;

O, a sua subcontrária, é  verdadeira.

8. Se uma proposição O é  considerada falsa, então

ocorre que:

A, a sua contraditória,  é verdadeira;

E, a sua superalterna, é  falsa;

I, a sua subcontrária, é  verdadeira.