Question

Em cada um dos casos seguintes, são dados os primeiros termos de uma sequência. Supondo que persista a tendência observada em cada caso, escreva o termo geral de cada uma delas.
a) 1/2, 2/3, 3/4, 4/5,…
b) 1, 1/4, 1/9, 1/16,…

Answer 1

Resposta:

  a)    an  =  n / (n + 1)        b)  an  =  1 / n²

Explicação passo-a-passo:

.

a)    1/2,  2/3,  3/4,  4/5,....

.

P.A.  ( ? )  ..=>  2/3 - 1/2  =  4/6 - 3/6  =  1/6

.                       3/4 - 2/3  =  9/12  -  8/12  =  1/12  ≠  1/6

(N ÃO)

.

P.G. ( ? ) ..=>   2/3 ÷ 1/2  =  2/3  .  2/1  =  4/3

.                      3/4  ÷ 2/3  =  3/4  .  3/2  =  9/8  ≠  4/3

(NÃO)

.

     Não é P.A.,  nem P.G.

.

CONCLUSÃO:   an  =  n / (n + 1)

VEJA:   a1  =  1 / (1 + 1)     =  1/2

.            a2  =  2 / (2 + 1)  =  2/3

.            a3  =  3 / (3 + 1)  =   3/4

.            a4  =  4 / (4 + 1)  =   4/5

.            ...........

.

.  b)  1,  1/4,  1/9,  1;16, ...

.

P.A.  ( ? )  . .=>  1/4  -  1  =  1/4  -  4/4  =  - 3/4

.                        1/9  -  1/4  =  4/36  -  9/36  =  - 5/36  ≠  - 3/4

(NÃO)

.

P.G.  ..=>  1/4  ÷  1  =  1/4

.               1/9  ÷  1/4  =  1/9  .  4/1  =  4/9  ≠  1/4

(NÃO)

.

.   Não é P.A.,  nem P.G.

.   OS DENOMINADORES DA SEQUENCIA CORRESPONDEM AOS

.   QUADRADOS DOS NATURAIS  1, 2, 3, 4, ...

TERMO GERAL:   an  =  1 / n²

.VEJA:

.          a1  =  1 / 1²  =  1 / 1  =  1

.          a2  = 1 / 2²  =  1/4

.          a3  =  1 / 3²  =  1/9

.          a4  =  1 / 4²  =  1/16

.        .........

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

• $\sf a_1=\dfrac{1}{2}~\Rightarrow~a_1=\dfrac{1}{1+1}$

• $\sf a_2=\dfrac{2}{3}~\Rightarrow~a_2=\dfrac{2}{2+1}$

• $\sf a_3=\dfrac{3}{4}~\Rightarrow~a_3=\dfrac{3}{3+1}$

• $\sf a_4=\dfrac{4}{5}~\Rightarrow~a_4=\dfrac{4}{4+1}$

Logo, o termo geral é $\sf \red{a_n=\dfrac{n}{n+1}}$

b)

• $\sf a_1=1~\Rightarrow~a_1=\dfrac{1}{1^2}$

• $\sf a_2=\dfrac{1}{4}~\Rightarrow~a_2=\dfrac{1}{2^2}$

• $\sf a_3=\dfrac{1}{9}~\Rightarrow~a_3=\dfrac{1}{3^2}$

• $\sf a_4=\dfrac{1}{16}~\Rightarrow~a_4=\dfrac{1}{4^2}$

Logo, o termo geral é $\sf \red{a_n=\dfrac{1}{n^2}}$