Question

Em cada triângulo retângulo, X, Y e Z representam medidas em centímetros. Determine essas medidas.

Answer 1

e) Para resolver essa questão vamos utilizar as seguintes relações métricas:

b² = a.m (I)

c² = a.n (II)

h² = m.n (III), sendo b = x, c = z, m = 18, n = 32 e a = 50

De (I) temos

x² = 50.18 => x² = 900 => x = √900 => x = 30 cm

De (II) temos

z² = 50.32 => z² = 1600 => z = √1600 => z = 40 cm

De (III) temos

y² = 18.32 => y² = 576 = y = √576 => y = 24 cm

f) Vamos utilizar as seguintes relações:

a² = b² + c² (I)

b² = a.m (II)

c² = a.n (III), onde, a = 45, b = 30, c = z, m = x e n = y

De (I) temos

45² = 30² + z² => 2025 = 900 + z² => z² = 2025 - 900 => z² = 1125 => z = √1125 => z = √3².5².5 = 3.5√5 => z = 15√5 cm

De (II) temos

30² = 45.x => 45x = 900 => x = 900/45 => x = 20 cm

De (III) temos

(15√5)² = 45.y => 45y = 1125 => y = 1125/45 => y = 25 cm