Em cada triângulo retângulo, determine os valores desconhecidos indicados pelas letras
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vamos fazer do quadrado azul
Por Pitágoras
X²= b² + c²
x=hipotenusa
b e c são os catetos
n=13-m
Agora do triangulo azul vamos encontra h, que é um dos catetos
5²=n² + h²
h²=5²-n²
Do triangulo maior o cateto h.
m=13-n
12²=h²+m²
h²=144-m²
igualando os dois h
144-m²=25-n²
sendo m =13-n
144-(13-n)²=25-n²
144- (169-26n+n²)= 25-n²
144-169+26n-n²=25 -n²
-50=-26n
n=50/26 =1,92
h²=5²-n²
h²=25-1.92
h=√23.08=4.8
m=13-N=13-1.92=11,08
m=11.08
h=4.8
n=1.92
Tenta fazer o outro, se não consegui avisa que eu faço.
Os valores desconhecidos indicados pelas letras são: m = 144/13, n = 25/13 e h = 60/13; n = 36/5 e h = 48/5.
Primeiro triângulo
Observe que temos dois triângulos retângulos, ao traçar a altura relativa à hipotenusa.
Utilizando o Teorema de Pitágoras nos dois triângulos, obtemos:
5² = h² + n²
25 = h² + n²
e
12² = h² + m²
144 = h² + m².
Subtraindo as duas equações:
25 - 144 = n² - m²
-119 = n² - m².
Observe que n + m = 13. Logo, n = 13 - m. Assim:
-119 = (13 - m)² - m²
-119 = 169 - 26m + m² - m²
26m = 288
m = 144/13.
Logo, o valor de n é:
n = 13 - 144/13
n = 25/13.
Além disso, o valor de h é:
h² + (25/13)² = 25
h² + 625/169 = 25
h² = 25 - 625/169
h² = 3600/169
h = 60/13.
Segundo triângulo
É verdade que o cateto ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa pela sua projeção nela.
Sendo assim, o valor de n é:
12² = n.20
144 = n.20
n = 36/5.
Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos afirmar que o valor de h é:
12² = h² + (36/5)²
144 = h² + 1296/25
h² = 144 - 1296/25
h² = 2304/25
h = 48/5.
Exercício sobre triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/4233372
