Question

Em cada triângulo retângulo a seguir, determine as medidas desconhecidas indicadas pelas incógnitas.

Answer 1

Resposta:

a = hipotenusa = y + 2 = 15 + 2 = 17

b = cateto = y = 15

explicaçao:

ali no triangulo temos:

a = y + 2

b = y

c = 8

FORMULA DE PITAGORAS:

a² = b² + c²

(y + 2)² = y² + 8²

y² + 2 . y . 2 + 2² = y² + 8²

y² + 4y + 4 = y² + 64

y² - y² + 4y = 64 - 4

4y = 60

y = 60/4

y = 15

pede para achar as medidas desconhecidas.

a hipotenusa (a ) é y + 2

y ja achamos que vale 15

entao hipotenusa: y+ 2 = 15 + 2 = 17

o cateto disse que vale y sendo assim

cateto: y = 15

explicaçao:

lembre que quando temos uma soma ao quadrado temos que fazer o produto notavel.

( a + b)² ➯ a² + 2 . a . b + b²

lembre que a hipotenusa ( a ) é sempre o lado que está oposto ao angulo de noventa graus (aquele quadradinho). os outros lados sao os catetos ( b , c ).

o teorema de pitagoras: a² = b² + c²

Answer 2

Resposta:

a) x = 10 cm

b) x = 5 cm

c) x = 3√2 m

Explicação passo a passo:

Olá!

Podemos descobrir as medidas desconhecidas utilizando o teorema de Pitágoras.

O teorema de Pitágoras determina que "Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos", isso é:

a² = b² + c²

Em que:

a = Hipotenusa

b = Cateto 1

c = Cateto 2

É importante relembrar que a hipotenusa é o lado do triângulo oposto ao ângulo reto (de 90°). Os catetos são os demais lados do triângulo.

Vamos as questões:

a) Note que o a hipotenusa do triângulo mede x e os catetos medem 6cm e 8cm. Portanto:

a² = b² + c²

x² = 6² + 8²

x² = 36 + 64

x² = 100

x = √100

x = 10cm

b) A hipotenusa mede (x + 8) e os catetos medem x e 12cm. Portanto:

a² = b² + c²

(x+8)² = x² + 12²

(x + 8) . (x + 8) = x² + 144

x² + 8x + 8x + 64 = x² + 144

x² + 16x + 64 = x² + 144

x² - x² + 16x = 144 - 64

16x = 80

x = 80/16

x = 5cm

c) A hipotenusa mede 3√3 e os catetos medem x e 3m. Portanto:

a² = b² + c²

(3√3)² = x² + 3²

3√3 . 3√3 = x² + 9

3 . 3 . $\sqrt{3 . 3}$ = x² + 9

9√9 = x² + 9

9 . 3 = x² + 9

27 = x² + 9

27 - 9 =  x²

18 = x²

x² = 18

x = √18

x = $\sqrt{2 . 3 . 3}$

x =  $\sqrt{2 . 3^{2} }$

x = 3√2 m

Espero ter ajudado!