Question

em cada item verifique se o valor do cosseno é positivo ou negativo para o arco indicado. a) 3120° b) -1665°
$37\pi \div 6 \ \\ - 25\pi \div 4$

Answer 1

Olá, 
  Primeiro teremos que ter em mente quais quadrantes o cosseno de certo ângulo é positivo ou negativo.
  Fazendo uma analise dos seus valores, chegamos a conclusão de que o valor do cosseno é positivo no 1° e 4° quadrantes, e negativo no 2° e 3°.
  Sabendo disso basta identificar qual quadrante se encontra cada angulo e responder a questão.
   Vamos lá.
    Para saber qual quadrante se encontra certo angulo, basta levar em conta o resto da divisão do angulo por 360° se estiver em graus ou 2pi, se estiver em radianos.
     
    $\frac{3120}{360}= 8,666... \\ resto = 240.$
   240 está no 3° quadrante, portanto o valor do cosseno é negativo.
    
    
    $\frac{-1665}{360} \\ resto = -225$
    
     -225 corresponde a 135, que está no segundo quadrante, portanto seu valor é negativo.
     
      
     $\frac{ \frac{37 \pi }{6} }{2 \pi}= 3,0833...$

     Que corresponde a um angulo em radianos, no segundo quadrante, portanto negativo.
      
      
   $\frac{ \frac{-25 \pi }{4} }{2 \pi } = -3,125$

    corresponde ao angulo em radianos 3,158... 
     Que se encontra no 3° quadrante, portanto negativo.
    
Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

, 

  Primeiro teremos que ter em mente quais quadrantes o cosseno de certo ângulo é positivo ou negativo.

  Fazendo uma analise dos seus valores, chegamos a conclusão de que o valor do cosseno é positivo no 1° e 4° quadrantes, e negativo no 2° e 3°.

  Sabendo disso basta identificar qual quadrante se encontra cada angulo e responder a questão.

   Vamos lá.

    Para saber qual quadrante se encontra certo angulo, basta levar em conta o resto da divisão do angulo por 360° se estiver em graus ou 2pi, se estiver em radianos.

     

    \begin{gathered} \frac{3120}{360}= 8,666... \\ resto = 240.\end{gathered}3603120=8,666...resto=240.

   240 está no 3° quadrante, portanto o valor do cosseno é negativo.

    

    

    \begin{gathered} \frac{-1665}{360} \\ resto = -225\end{gathered}360−1665resto=−225

    

     -225 corresponde a 135, que está no segundo quadrante, portanto seu valor é negativo.

     

      

     \frac{ \frac{37 \pi }{6} }{2 \pi}= 3,0833...2π637π=3,0833...

     Que corresponde a um angulo em radianos, no segundo quadrante, portanto negativo.

      

      

   \frac{ \frac{-25 \pi }{4} }{2 \pi } = -3,1252π4−25π=−3,125

    corresponde ao angulo em radianos 3,158... 

     Que se encontra no 3° quadrante, portanto negativo.