Matemática, perguntado por Beeatriiz96, 1 ano atrás

Em cada item, verifique se as retas r e s são paralelas coincidentes, paralelas distintas, concorrentes ou concorrentes perpendiculares

a) r: x+y-3=0 e s: x-y+1=0

Soluções para a tarefa

Respondido por pillotti
87

Se os coeficientes angulares são iguais e os coeficientes lineares diferentes, as retas são paralelas. 
Se os coeficientes angulares são iguais e os coeficientes lineares iguais, as retas são coincidentes. 
Se os coeficientes angulares são diferentes, as retas são concorrentes. 
Se o coeficiente angular de uma reta deu um valor e o coeficiente angular da outra reta deu o inverso do valor, as retas são perpendiculares. 

Letra a 
r: x+y-3=0 e s: x-y+1=0 
r:y=-x+3 e s:-y=-x-1 (-1) 
r:y=-x+3 e s:y=x+1 ===> Concorrentes Perpendiculares. 

Letra b 
Creio que falta o 'y' na reta 's. 

Letra c 
dr: 2x + 3y + 8 = 0 e s: 6x - 9y -12 = 0 
dr:3y=-2x-8 e s: -9y=-6x+12 (-1) 
dr:y=-2x/3-8/3 e s: 9y=6x-12 
dr:y=-2x/3-8/3 e s: y=6x/9-12/9 
dr:y=-2x/3-8/3 e s: y=2x/3-4/3 ===> Concorrentes. 

Letra d 
r: 2x + 3y - 6 = 0 e s: 3x -y + 1 = 0 
r:3y=-2x+6 e s: -y=-3x-1 
r:y=-2x/3+2 e s: y=3x+1 ===> Concorrentes. 

Ainda estou vendo essa matéria na faculdade, isso aí foi o que entendi até o momento. 

Bons estudos e desculpe-me se as respostas não estiverem corretas
Respondido por silvageeh
33

As retas r e s são concorrentes perpendiculares.

É importante lembrarmos que:

  • Retas paralelas não possuem pontos em comum;
  • Retas coincidentes possuem infinitos pontos em comum;
  • Retas concorrentes possuem apenas um ponto em comum.

Para verificarmos se as retas r: x + y - 3 = 0 e s: x - y + 1 = 0 são paralelas, coincidentes ou concorrentes, vamos resolver o seguinte sistema linear:

{x + y = 3

{x - y = -1.

Somando as duas equações, obtemos:

2x = 2

x = 1.

Consequentemente:

1 + y = 3

y = 3 - 1

y = 2.

Ou seja, o sistema possui solução, que é o ponto (1,2).

Portanto, podemos afirmar que as retas r e s são concorrentes.

Agora, vamos verificar se elas são concorrentes perpendiculares.

O vetor normal da reta r é u = (1,1), enquanto que o vetor normal da reta s é v = (1,-1).

Ao calcularmos o produto interno entre u e v, obtemos:

<u,v> = 1.1 + 1.(-1)

<u,v> = 1 - 1

<u,v> = 0.

Como o resultado deu zero, podemos concluir que as retas r e s são concorrentes perpendiculares.

Exercício sobre reta: https://brainly.com.br/tarefa/7943476

Anexos:
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