Em cada item, verifique se as retas r e s são paralelas coincidentes, paralelas distintas, concorrentes ou concorrentes perpendiculares
a) r: x+y-3=0 e s: x-y+1=0
Soluções para a tarefa
Se os coeficientes angulares são iguais e os coeficientes lineares diferentes, as retas são paralelas.
Se os coeficientes angulares são iguais e os coeficientes lineares iguais, as retas são coincidentes.
Se os coeficientes angulares são diferentes, as retas são concorrentes.
Se o coeficiente angular de uma reta deu um valor e o coeficiente angular da outra reta deu o inverso do valor, as retas são perpendiculares.
Letra a
r: x+y-3=0 e s: x-y+1=0
r:y=-x+3 e s:-y=-x-1 (-1)
r:y=-x+3 e s:y=x+1 ===> Concorrentes Perpendiculares.
Letra b
Creio que falta o 'y' na reta 's.
Letra c
dr: 2x + 3y + 8 = 0 e s: 6x - 9y -12 = 0
dr:3y=-2x-8 e s: -9y=-6x+12 (-1)
dr:y=-2x/3-8/3 e s: 9y=6x-12
dr:y=-2x/3-8/3 e s: y=6x/9-12/9
dr:y=-2x/3-8/3 e s: y=2x/3-4/3 ===> Concorrentes.
Letra d
r: 2x + 3y - 6 = 0 e s: 3x -y + 1 = 0
r:3y=-2x+6 e s: -y=-3x-1
r:y=-2x/3+2 e s: y=3x+1 ===> Concorrentes.
Ainda estou vendo essa matéria na faculdade, isso aí foi o que entendi até o momento.
Bons estudos e desculpe-me se as respostas não estiverem corretas
As retas r e s são concorrentes perpendiculares.
É importante lembrarmos que:
- Retas paralelas não possuem pontos em comum;
- Retas coincidentes possuem infinitos pontos em comum;
- Retas concorrentes possuem apenas um ponto em comum.
Para verificarmos se as retas r: x + y - 3 = 0 e s: x - y + 1 = 0 são paralelas, coincidentes ou concorrentes, vamos resolver o seguinte sistema linear:
{x + y = 3
{x - y = -1.
Somando as duas equações, obtemos:
2x = 2
x = 1.
Consequentemente:
1 + y = 3
y = 3 - 1
y = 2.
Ou seja, o sistema possui solução, que é o ponto (1,2).
Portanto, podemos afirmar que as retas r e s são concorrentes.
Agora, vamos verificar se elas são concorrentes perpendiculares.
O vetor normal da reta r é u = (1,1), enquanto que o vetor normal da reta s é v = (1,-1).
Ao calcularmos o produto interno entre u e v, obtemos:
<u,v> = 1.1 + 1.(-1)
<u,v> = 1 - 1
<u,v> = 0.
Como o resultado deu zero, podemos concluir que as retas r e s são concorrentes perpendiculares.
Exercício sobre reta: https://brainly.com.br/tarefa/7943476