Question

Em cada item há informação acerca de um polígono regular.
A partir dessas informações determine quantos lados tem esse polígono.
A) Cada ângulo externo desse polígono mede 45°
B) A soma das medidas dos ângulos internos desse polígono é 720°
C) Cada ângulo interno desse polígono mede 144°
D) De cada vértice partem 15 diagonais

Answer 1

Em cada item há informação acerca de um polígono regular.A partir dessas informações determine quantos lados tem esse polígono

lembrando que:
n = Números de Lados

.A) Cada ângulo externo desse polígono mede 45°
ae = angulo externo
ae = 45º
FÓRMULA

        360
ae = --------  ( substitui o valor de (ae))
          n
  
           360
45 = ---------
             n                   ( o n(ene) está DIVIDINDO passa MULTIPLICAR))

45(n) = 360
45n = 360
n = 360/45
n = 8    (8 lados)

POLIGONO de 8 lados é o OCTÁGONO

B) A soma das medidas dos ângulos internos desse polígono é 720°
Si = Soma das medidas dos angulos INTERNOS
n = número de LADOS

FÓRMULA

Si = (n -  2)180    ( substitui o (Si))
720 = (n - 2)180
720 = 180n - 360
720 + 360 = 180n
1080 = 180n

180n = 1080
n = 1080/180
n =  6    ( 6 lados)

POLIGONO de 6 lados é o: HEXÁGONO




C) Cada ângulo interno desse polígono mede 144°
ai = CADA angulo interno
ai = 144
n = número de LADOS

FÓRMULA
        (n- 2)180
ai = ------------------( SUBSTITUI o valor de (ai))
             n
 
           (n - 2)180
144 = -----------------
               n                      (o n(ene) está dividindo PASSA multiplicar))

144(n) = (n - 2)180
144n   = 180n - 360
144n - 180n = - 360
- 36n = - 360
n = - 360/-36
n = + 360/36
n = 10   ( 10 lados)

POLIGONO de 10 lados  é o :DECÁGONO


D) De cada vértice partem 15 diagonais
 A partir de cada vértice partem (n -3) diagonais 
FÓRMULA

CADA vértice = (n - 3)
15 = n - 3
15 + 3 = n
18 = n

n = 18  ( 18 lados) 

POLIGONO com 18 lados é o : OCTODECÁGANO