Question

Em cada item, estão indicados os zeros e o coeficiente A de uma função de variáveis reais cuja lei de formação é do tipo f(x)=Ax²+Bx+C. Calcule as coordenadas do ponto em que o gráfico da função intersecta o eixo Y.

a) x'=-3, x"=2; A=1
b) x'=0, x"=-5; A=-3

(se aparecer as contas facilita muito pra mim, obrigada)

Answer 1

Boa tarde

Nossa função  é   Ax²+bx+c=0

Seja  P o ponto  onde o gráfico intersecta o eixo Y,   P  tem coordenadas  P( 0 , C )
[ obs.  P é o nome do ponto ]

a)

Se -3 é raiz de f então f(-3) = 0

Se 2 é raiz de f então f(2)=0

[ 1 ]    f(-3)= 1*(-3)²+B*(-3)+C ⇒ 9 -3B+C= 0

[ 2 ]    f(2) = 1*2²+B*2+C  ⇒  4 + 2B +C = 0

[ 1 ] - [ 2 ] ⇒  ( 9 - 3B +C ) - (4 +2B + C ) = 0

                       9 -3B +C - 4 - 2B - C = 0   ⇒ 5 - 5B = 0

   - 5B = -5    [ multiplicando por (-1) ]  temos    5B = 5  ⇒  B= 1      [ 3 ]

substituindo  [ 3 ] em  [ 2 ]  temos  4 + 2*1 + C=0 

                         6 + C = 0   ⇒   C = - 6  

Resposta da letra a   P( 0 ,-6 )

b)

Se  0  é raiz então   f(0)  = 0

[ 1 ]     f(0) = 0*x² + 0*x +C   ⇒   f(0)=C  

Se  f(0 ) = 0   e   f(0) = C   então  C = 0

já temos  o  C

Resposta da  letra b   P(0,0)

Ver anexo .