Question

Em cada item é apresentado um par de polígonos semelhantes. Calcule o perímetro de cada um deles.​

Answer 1

Resposta

Na questão A:

• x = 4,2cm
• y = 5cm
• z = 14cm

Na questão B:

• w = 8cm
• x = 2,4cm
• y = 6cm
• z = 7,5cm

Entendimento do exercício

Olá!

Se os polígonos são semelhantes, então há uma proporcionalidade entre seus lados.

Para resolver a questão, precisamos estabelecer relações entre os lados correspondentes.

Resolução dos exercícios

Questão A: O lado que possui 8cm no primeiro polígono é corresponde ao lado que mede 11,2cm no outro.

Da mesma forma, o lado que possui 2cm no primeiro polígono é correspondente ao lado que mede x no outro.

Podemos formar uma proporção entre os lados:

$\frac{8}{3}$ = $\frac{11,2}{x}$

8 . x = 3 . 11,2

8x = 33,6

x = 33,6/8

x = 4,2

Vamos utilizar a mesma lógica para encontrar os valores de y e z.

Encontrando o valor de y:

$\frac{8}{y}$ = $\frac{11,2}{7}$

y . 11,2 = 8 . 7

11,2y = 56

y = 56/11,2

y = 5

Encontrando o valor de z:

$\frac{8}{10}$ = $\frac{11,2}{z}$

8 . z = 10 . 11,2

8z = 112

z = 112/8

z = 14

Os valores de x, y e z são, respectivamente, 4,2cm; 5cm e 14cm.

Questão B: vamos utilizar o mesmo raciocínio utilizado anteriormente.

Encontrando o valor de w:

$\frac{5,1}{12}$ = $\frac{3,4}{w}$

5,1 . w = 12 . 3,4

5,1w = 40,8

w = 40,8/5,1

w = 8

Encontrando o valor de x:

$\frac{5,1}{3,6}$ = $\frac{3,4}{x}$

5,1 . x = 3,6 . 3,4

5,1x = 12,24

x = 12,24/5,1

x = 2,4

Encontrando o valor de y:

$\frac{5,1}{y}$ = $\frac{3,4}{4}$

y . 3,4 = 5,1 . 4

3,4y = 20,4

y = 20,4/3,4

y = 6

Encontrando o valor de z:

$\frac{5,1}{z}$ = $\frac{3,4}{5}$

z . 3,4 = 5,1 . 5

3,4z = 25,5

z = 25,5/3,4

z = 7,5

As medidas de w, x, y e z são, respectivamente, 8cm; 2,4cm; 6cm e 7,5cm.

Espero ter ajudado!