Em cada item determine os valores de x sabendo que :
a) sen x = 2 / 2 com pi / 2 <x< 5 pi / 2
b) sen x = - 1 / 2 com 2 pi <x< 7 pi/ 2
c) cos x =- 3/ 2 com 90 <x< 540
d) sen = 2 / 2 com 11 pi / 4 <x< 9 pi \2
e) sen x =- 3 / 2 com 360 <x< 720
f) cos x = - 1 / 2 com 390 <x< 630
me ajudem por favor
Soluções para a tarefa
(A)
cos x = √2/2 , para pi / 2 <x< 5 pi / 2 , ou , em outras palavras,
90° < x < 450 ° .
No primeiro quadrante, cos x = √2/2 ---> x = π/4
Como 90° < x < 450 ° , x = 7π/4 ou x= π/4 + 2π = 9π/4
S= {7π/4,9π/4}
(B)
sen x = - 1 / 2 , com 2 pi <x< 7 pi/ 2 , ou, em outras palavras:
360° < x < 630°
Na primeira volta:
sen x = - 1 / 2 ---> x = 7π/6 ou x = 11π/6
Como 360° < x < 630°
x = 7π/6 + 2π = 18π/6
x = 11π/6 + 2π = 23π/6 = 690 ° (não convém)
S = {18π/6}
(C)
cos x = -√3/2 , com 90 <x< 540
Na primeira volta:
cos x = -√3/2 ---> x = 150° ou x=210°
Como
90 <x< 540
x = 150 + 360 = 510 °
x = 210 + 360 = 570 ° (não convém)
S = {150,210,510}
(D)
sen x = √2/2 , com 11 pi / 4 <x< 9 pi \2 ou, em outras palavras,
495° < x < 810°
Na primeira volta:
sen x = √2/2 ---> x = π/4 ou x = 3π/4
Como:
495° < x < 810° :
45 + 360 +360 = 720 + 45 = 765 = 17π/4
135 + 360 + 360 = 855° (não convém)
S = {17π/4}
(E)
sen x = -√3/2 , com 360 <x< 720
Na primeira volta:
sen x = -√3/2 --> x=240° ou x=300°
Como 360 <x< 720 :
x = 240 + 360 = 600°
x = 300 + 360 = 660°
S = {600°,660°}
(F)
cos x = 1/2 , 390 <x< 630
Na primeira volta:
cos x = 1/2 ---> x=60° ou x=300°
Como 390 <x< 630 :
x = 60 + 360 = 420
x = 300 + 360 = 660 (não convém).
S = {420}
GLÓRIA A DEUS
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- O valor de x pode ter mais de um resultado no intervalo especificado;
- Utilizando ângulos notáveis e a tabela trigonométrica, podemos encontrar os valores de x;
Utilizando essas informações, temos:
a) sen x = √2/2, π/2 < x < 5π/2
S = {3π/4, 9π/4}
b) sen x = -1/2, 2π < x < 7π/2
S = {19π/6}
c) cos x = -√3/2, 90° < x < 540°
S = {240°, 300°}
d) sen x = √2/2, 11π/4 < x < 9π/2 495-810
S = {17π/4}
e) sen x = -√3/2, 360° < x < 720°
S = {600°, 660°}
f) cos x = -1/2, 390° < x < 630°
S = {480°, 600°}
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