Question

Em cada item determine os valores de x sabendo que a) cos x=raiz de 2sobre2 com pi sobre 2 5pi sobre2

Answer 1

Olá

Começando a circunferência, no primeiro quadrante temos que o cosseno será igual a $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ quando $x = \frac{ \pi }{4}$.

Porém, como o intervalo começa em $\frac{ \pi }{2}$, então no primeiro quadrante não temos um valor para x.

No segundo e terceiro quadrantes o cosseno é negativo. Logo, também não temos solução.

No quarto quadrante temos que o cosseno é positivo e o valor correspondente ao 45° em relação ao eixo x é o 315°.

Portanto, $x = \frac{7\pi}{4}$

Observe que demos uma volta na circunferência e temos que ir até $\frac{5\pi}{2} = 450$°

Então, voltando ao primeiro quadrante: como no primeiro quadrante o cosseno é positivo, o próximo valor de x será: $x = 2\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{4}$

Portanto, no intervalo dado, temos que x assume o valor de $\frac{7\pi}{4}$ e $\frac{9\pi}{4}$