Question

em cada item , determine o perimetro do triângulo abc ?
gente me ajudem por favor!

Answer 1

Em cada item , determine o perimetro do triângulo abc ?
1º PRIMEIRO trabalhar com SEMELHANÇA
( ACHAR o valor de (y))

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|
| 12m         3y
|
|-------------------
|
| y - 1                   5m
|
|____________________
            12m

COMPARAR = semelhança

|
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| 12m         3y
|
|     +
|y - 1                   5m
|
|____________________
            12m

12 + y - 1
3y + 5



|
|
| 12m         3y
|
|______________
            

12 + y - 1          12
--------------- = --------  ( só cruzar)
     3y + 5          3y


12(3y + 5) = 3y(12 + y - 1)
36y + 60 = 36y + 3y² - 3y
36y + 60 = 36y - 3y + 3y²
36y + 60 = 33y + 3y²   ( igualar a zero)
36y + 60 - 33y - 3y² = 0   arruma a casa
- 3y² + 36y - 33y + 60 = 0
- 3y² + 3y + 60 = 0  ( equação do 2º grau)
a = - 3
b = 3
c = 60
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-3)(60)
Δ = + 9 + 720
Δ = + 729  ---------------> √Δ = 27   ( porque √729 = 27)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = ----------------- 
             2a

y' = - 3 + √729/2(-3)
y' = - 3 + 27/-6
y' = +24/-6
y' = - 24/6
y' =  - 4   ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz
e
y" = - 3 - √729/2(-3)
y" = - 3 - 27/-6
y" = - 30/-6
y" = + 30/6
y" = + 5m

assim PERIMETRO soma DOS lados
y = 5m
Perimetro = (12 + y - 1) + 12 + (3y + 5) 
Perimetro = 12 + 5 - 1   + 12  + 3(5) + 5
Perimetro = 17 - 1          + 12 + 15 + 5
Perimetro = 16 +     32
Perimetro = 48m

outro

|
|
| 12m         3y
|12m          3(5m) = 15m 
|______________
   ACHAR aqui

TEOREMA DE pITAGORAS

a = 15m
b = ??? achar
c = 12m
 
 FÓRMULA
 a² = b² + c²
 15² = b² + 12²
 225 = b² + 144
 225 - 144 = b²
 81 = b²
 
 b² = 81
 b = √81
b = 9m

assim
PERIMETRO
Perimetro = a + b + c
Perimetro =15 + 9 + 12
Perimetro = 35 m 


(b)  letra (b)


triangulo MAIOR
                              |
                              | x + 2 +(10m)
35 m                      |
                              |
                              |
_______________|
  2x + (3x - 3)

fica
2x + (3x - 3)
2x + 3x - 3 =
5x - 3

x + 2+(10m)
x + 2 + 10
x + 12

trianguo menor
 
                  |
                  |
                  | 10m
                  |
_________|
   3x - 3

COMPARAR mesmo LADOS

x + 12           10
----------- = ---------  ( só cruzar)
5x - 3            3x - 3

(3x- 3)(x + 12) = 10(5x - 3)
3x² + 36x - 3x - 36 = 50x - 30
3x² + 33x - 36 = 50x - 30  (igualar a zero)  atenção no sinal
3x² + 33x - 36 - 50x + 30 =0  junta iguais
3x² + 33x - 50x - 36 + 30 = 0
3x² - 17x - 6 = 0   equação do 2º grau
a = 3
b = 17
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-17)² - 4(3)(-6)
Δ = + 289 + 72
Δ = 361 ------------------------> √Δ = 19   (porque √361 = 19)
se
Δ > 0 (duas raizes diferentes) distintas
(baskara)
     - b + - √Δ
x = -----------------
             2a

x' = -(-17) - √361/2(3)
x' = + 17 - 19/6     
x' = - 2/6   ( divide AMBOS por 2) 
x' = - 1/3  ( desprezamos por ser negativo) não satisfaz
e
x" = -(-17) + √361/2(3)
x" = + 17 + 19/6
x" = 36/6
x" = 6

PERIMETRO = SOMA dos LADOS

triangulo MAIOR
x = 6m
Perimetro = (x + 12) + (5x - 3) +(35m)
Perimetro = x + 12 + 5x - 3 + 35
Perimetro = 6x + 12 - 3 + 35
Perimetro = 6x + 9 + 35
Perimetro = 6x +44
Perimetro = 6(5) + 44
Perimetro = 30 + 44
Perimetro = 77m

triangulo pequeno menor)

                   |
                   | 10m
                   |
__________|
   3x - 3
   3(6) - 3
   18 - 3 = 15 m

assim
a = ???? achar
b = 15m
c = 10m

FÓRMULA                     
a² = b² + c²
a² = 15² + 10²
a² = 225 + 100
a² = 335 
a = √335
a = 18,30  aproximado

ASSIM
Perimetro = a + b + c
Perimetro = √335m + 15m + 10m
Perimetro = 18,30m + 25m
Perimetro = 43,30m aproximado