Question

em cada item, determine o perímetro do triângulo ABC

Answer 1

Em cada item, determine o perímetro do triângulo ABC.


TRIANGULO (maior)ΔABC                   triangulo (menor)ΔAMN

lado VERTICAL                                     lado VERTICAL 
12 + y -1 =                                              12
12 - 1 + y
11 + y

lado (hipotenusa(diagonal))                  lado(hipotenusa) (diagonal)
3y + 5                                                    3y


trabalhar com SEMELHANÇA

11+ y     3y + 5      
-------= -----------  ( só cruzar)
  12         3y

3y(11 + y) = 12(3y + 5)
33y + 3y²  = 36y + 60  igualar a ZERO ( atenção no sinal)
33y + 3y² - 36y - 60 = 0   junta  iguais
33y - 36y + 3y² - 60 = 0
- 3y + 3y²  - 60 = 0   arruma a casa

3y² - 3y - 60 = 0   equação do 2º grau  ( PODEREMOS dividir TUDO por 3)
                                 VAMOS  DEIXAR ASSIM

a = 3
b = - 3
c = - 60
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(3)(-60)
Δ = + 9 + 720
Δ = 729 ------------------------> √Δ = 27     ( porque √729 = 27)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
y = --------------------   
              2a

y' = - (-3) - √729/2(3)
y' = + 3 - 27/6
y' = - 24/6
y' = - 4   ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz
e
y" = -(-3) + √729/2(3)
y" =+ 3 + 27/6
y" = + 30/6
y" = 5

agora ACHAR as MEDIDAS de cada LADO
do
triangulo (ΔABC)
VERTICAL
11 + y =
11 + 5 = 16 m

DIAGONAL
3Y + 5 = 
3(5) + 5 =
15 + 5 = 20m

base = 12m

assim
PERIMETRO = soma dos lados
Perimetro = vertical + diagonal + base
Perimetro = 16m + 20m + 12m
Perimetro =  48m  ( resposta)