Question

em cada item, determine o perímetro do triângulo ABC

Answer 1

Por pitágoras temos que:

a² = b² + c²            substituindo:
(3y + 5)² = (12 + y - 1)² + (12)²                 
(3y + 5)² = (11 + y)² + 144       fazendo as distributivas:
9y² + 30y + 25 = 121 + 22y + y² + 144        passando tudo por mesmo lado:
9y² + 30y + 25 - 121 - 22y - y² - 144 = 0
8y² + 8y - 240 = 0        dividindo tudo por 8
y² + y - 30 = 0

Vou resolver por soma e produto, mas pode resolver por bhaskara se preferir:

y1 + y2 = -b/a = -1/1 = -1
y1 . y2 = c/a = -30/1 = -30

Pense em 2 números cuja soma é -1 e o produto -30. Os números são -6 e +5, com base nisso:

y1 = -6   
y2 = +5

Como y não pode ser negativo, y = 5.

Agora vamos achar o perímetro, lembre-se que ele é a soma de todos os lados, assim:

P = a + b + c
P = (3y + 5) + (12 + y - 1) + (12)                
P = 3y + 5 + 12 + y - 1 + 12
P = 4y + 28         substituindo y por 5
P = 4.5 + 28
P = 20 + 28
P = 48m

Bons estudos