Question

Em cada item, determine a posição relativa entre as retas: A) r: x = 3 - y e s: 6x + 6y + 1 = 0 B) r: 3x + y = 5 e s: 4x - 2y = 8 C) r: 6x - 12y - 1 = 0 e s: 2x = 1/3 + 4y

Answer 1

Se duas retas são paralelas: os seus declives são iguais.
Se são perpendiculares: o declive de uma tem que ser o simétrico e o inverso do declive da outra.
Se os declives e as ordenadas na origem são iguais (b) as retas são coincidentes.Para saber o declive teremos que isolar o y e deixar uma equação do tipo y=ax+b. Observe os cálculos:

$r: x=3-y \ \textless \ =\ \textgreater \ -y=x-3\ \textless \ =\ \textgreater \ y=-x+3 \\ s: 6x+6y+1=0\ \textless \ =\ \textgreater \ 6y=-6x-1\ \textless \ =\ \textgreater \ y= \frac{-6x-1}{6} \ \textless \ =\ \textgreater \ -x- \frac{1}{6} \\ \\ A) paralelas \\ r: 3x+y=5\ \textless \ =\ \textgreater \ y= -3x+5 \\ s: 4x-2y=8\ \textless \ =\ \textgreater \ -2y= -4x+8 \ \textless \ =\ \textgreater \ y= \frac{-4x+8}{-2} \ \textless \ =\ \textgreater \ y=2x-4 \\ \\ B) obliquas\\ r:6x-12y-1=0\ \textless \ =\ \textgreater \ -12y= -6x+1\ \textless \ =\ \textgreater \ y= \frac{-6x+1}{-12} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ y= \frac{1}{2}x- \frac{1}{12} \\ s: 2x= \frac{1}{3} +4y\ \textless \ =\ \textgreater \ 4y= 2x- \frac{1}{3} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ y= \frac{1}{2} x- \frac{1}{12} \\ \\ C) coincidentes$
 
Espero ter ajudado. Bons estudos!