Question

Em cada item, decida qual dos números reais é maior:
a) log13 4 e log13 5
b) log2p2 e log2 9
c) log122 e log12 2

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_{\frac{1}{3}}\:4 = x}$

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{3}\right)^x = 4}$

$\mathsf{3^{-x} = 4}$

$\mathsf{log\:3^{-x} = log\:4}$

$\mathsf{-x\: log\:3 = log\:4}$

$\mathsf{x = -\dfrac{log\:4}{log\:3}}$

$\mathsf{x = -1,26}$

$\mathsf{log_{\frac{1}{3}}\:5 = x}$

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{3}\right)^x = 5}$

$\mathsf{3^{-x} = 5}$

$\mathsf{log\:3^{-x} = log\:5}$

$\mathsf{-x\:log\:3 = log\:5}$

$\mathsf{x = -\dfrac{log\:5}{log\:3}}$

$\mathsf{x = -1,46}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log_{\frac{1}{3}}\:4}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

$\mathsf{log_{2}\:\pi ^2 = x}$

$\mathsf{2^x = \pi ^2}$

$\mathsf{log\:2^x = log\:\pi ^2}$

$\mathsf{x\:log\:2 = log\:\pi ^2}$

$\mathsf{x = \dfrac{log\:\pi^2}{log\:2}}$

$\mathsf{x = 3,30}$

$\mathsf{log_{2}\:9 = x}$

$\mathsf{2^x = 9}$

$\mathsf{log\:2^x = log\:9}$

$\mathsf{x\: log\:2 = log\:9}$

$\mathsf{x = \dfrac{log\:9}{log\:2}}$

$\mathsf{x = 3,17}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log_{2}\:\pi ^2}}}\leftarrow\textsf{letra B}$

$\mathsf{log_{\frac{1}{2}}\:\sqrt{2} = x}$

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \sqrt{2}}$

$\mathsf{\not2^{-x} = \not2^{\frac{1}{2}}}$

$\mathsf{-x = \dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{x = -\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{log_{\frac{1}{2}}\:2 = x}$

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{2}\right)^x = 2}$

$\mathsf{\not2^{-x} = \not2^1}$

$\mathsf{-x = 1}$

$\mathsf{x = -1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log_{\frac{1}{2}}\:\sqrt{2}}}}\leftarrow\textsf{letra C}$