Question

Em cada item ,calcule os zeros da funçao quadrática f:R-->R,definida por :
a)f(x)=5x²

b)f(x)=2x²-8

c)f(x)=x²+4x

d)f(x)=4x²-20x+25

e)f(x)=x²+6x+5

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) f(x) = 5x²

5x² = 0

x² = 0/5

x² = 0

x = V0 = 0

b) f(x) = 2x² -8

2x² -8 = 0

2x² = 8

x² = 8/2

x² = 4

x = V4

x1 = 2

x2 = -2

c) f(x) = x² +4x, por soma e produto, temos:

x1+x2 = -b/a = -4/1 = -4

x1.x2 = c/a = 0/1 = 0

Solução: (x1,x2) = (-4,0)

d) f(x) = 4x² -20x +25, por soma e produto, temos:

x1+x2 = -b/a = -(-20)/4 = 20/4 = 5

x1.x2 = c/a = 25/4

Solução: x = 5/2

e) f(x) = x²+6x+5, por soma e produto, temos:

x1+x2 = -b/a = -6/1 = -6

x1.x2 = c/a = 5/1 = 5

Solução: (x1,x2) = (-5,-1)

Answer 2

Explicação passo a passo:

Para responder essa questão temos que saber algumas coisas

• o que é os zeros da função?

quando falamos 0 de função queremos  dizer que o F(x) se igualará a 0

F(x)=0

ou seja X tem q ser algum número que faça a expressão algébrica dar 0

• Também será necessário saber a formula de Baskhara, pois em alguns casos só será possível achar o resultado por meio dela ou por logica

Formula de Baskhara:

$\bigtriangleup=B^{2}-4AC$

$\frac{-B\pm \sqrt{\bigtriangleup} }{2A}$

Vamos a questão:

1a)

como só temos $5x^{2}$ podemos  resolver por meio de equação

Lembrar que 0 dividido por qualquer número é 0, é raiz quadrada de 0 é 0

$F(x)=5x^{2}$

$0=5x^{2}$

$\frac{0}{5} =x^{2} \\\\0=x^{2} \\\\\sqrt{0}=x\\\\0=x$

Podemos fazer por baskhara também:

$\bigtriangleup=B^{2}-4AC$

$\bigtriangleup=0^{2} -4.5.0\\\\\bigtriangleup=0$

$\frac{-B\pm \sqrt{\bigtriangleup} }{2A}\\\\\frac{-0\pm \sqrt{0} }{2.5}\\\\\frac{0 }{10}\\\\0$

podemos tirar ate a prova real para ver se acertamos basta substituri X na função por 0

0=$5x^{2}$

$0=5.0^{2} \\\\0=5.0\\\\0=0$

Assim provamos que a solução da questão 1A é 0

1B)

$f(x)=2x^{2} -8\\0=2x^{2} -8$

$\bigtriangleup=B^{2}-4AC\\\\\bigtriangleup=0^{2}-4.2.(-8)\\\\\bigtriangleup=0-4.(-16)\\\\\bigtriangleup=0+64\\\\\bigtriangleup=64$

$\frac{-B\pm \sqrt{\bigtriangleup} }{2A}\\\\\frac{0\pm \sqrt{64} }{2.2}\\\\\frac{0\pm {8} }{4}\\\\\frac{8}{4} =2\\\\\frac{-8}{4} =(-2)$

Solução: {-2 e 2}

1 c)

$f(x)=x^{2} +4x\\0=x^{2} +4x$

$\bigtriangleup=B^{2}-4AC\\\\\bigtriangleup=4^{2}-4.1.0\\\\\bigtriangleup=16-4.0\\\\\bigtriangleup=16+0\\\\\bigtriangleup=16$

$\frac{-B\pm \sqrt{\bigtriangleup} }{2A}\\\\\frac{-4\pm \sqrt{16} }{2.1}\\\\\frac{-4\pm {4} }{2}\\\\\frac{0}{2} =0\\\\\frac{-8}{2} =(-4)$

Solução:  0 e -4

1D)

$f(x)=4x^{2} -20x+25\\0=4x^{2} -20x+25$

$\bigtriangleup=B^{2}-4AC\\\\\bigtriangleup=-20^{2}-4.4.25\\\\\bigtriangleup=400-4.4.25\\\\\bigtriangleup=400-400\\\\\bigtriangleup=0$

$\frac{-B\pm \sqrt{\bigtriangleup} }{2A}\\\\\frac{-(-20)\pm \sqrt{0} }{2.4}\\\\\frac{20\pm {0} }{8}\\\\\frac{20}{8} =\frac{5}{2}$

D solução  

$\frac{5}{2}$

1E)

$f(x)=x^{2} +6x+5\\0=x^{2} +6x+5$

$\bigtriangleup=B^{2}-4AC\\\\\bigtriangleup=-6^{2}-4.1.5\\\\\bigtriangleup=36-4.1.5\\\\\bigtriangleup=36-20\\\\\bigtriangleup=16$

$\frac{-B\pm \sqrt{\bigtriangleup} }{2A}\\\\\frac{-6\pm \sqrt{16} }{2.1}\\\\\frac{-6\pm {4} }{2}\\\\\frac{-2}{2} = (-1)\\\\\frac{-10}{2}= -5$

solução E): (-1) e (-5)