em cada item, calcule a área aproximada do polígono regular.
Soluções para a tarefa
a ) -
se heptagono ( poligono de 7 lados ) é regular o raio do círculo inscrito , é chamado de apótema (a)
perímetro do heptagono
48,2 . 7 = 337,4 cm = p
para qualquer poligono regular existe a fórmula
---- > p/2.(a) ( semi perímetro vezes o apótema )
p/2 . a =
337,4 . 50 / 2 =
8435 cm²
------------------ > 8435 cm² ( área do heptagono regular )
b ) -
o raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero mede um terço da altura ( veja a figura , basta usa a lei dos senos ja que as bissetrizes dos ângulos internos do triângulo se interceptam no centro do círculo inscrito , esse ponto se chama incentro , existe em qualquer triângulo )
sen(30) / 48,5 = sen(60) / y
1/2 / 48,5 = v3 / 2y
1 / 97 = v3 / 2y
2y = 97 v3
y = 48,5 v3
x/2 = y
x/2 = 48,5v3
x = 97 v3 ( lado triângulo equilátero )
área do triângulo equilátero
x² . v3/4 =
(97v3)² . v3 / 4 =
----------------------- > 28227 v3/4 cm² ( área do triângulo equilátero )
c ) -
no caso do quadrado da para calcular a área sabendo apenas o raio do círculo circunscrito , porque
as diagonais se interceptam no centro do círculo circunscrito e são perpendiculares e se dividem ao meio ( congruência de triângulos ) veja a segunda figura
52.52 . 4 / 2 = 5408 cm² ( área do quadrado )
A área de cada polígono regular é:
a) 8435 cm²
b) 28227 cm²
c) 5408 cm²
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.
Para resolver a questão, precisamos calcular a área de cada polígono inscrito ou circunscritos nas circunferências.
a) Este polígono é um heptágono regular e sua área é dada em função do seu apótema e lado:
A = (7/2)·L·a
Como L = 48,2 cm e a = 50 cm, temos:
A = (7/2)·48,2·50
A = 8435 cm²
b) O triângulo da figura possui incentro igual ao centro da circunferência, logo, ele é equilátero e o raio é igual a 1/3 de sua altura:
r = h/3
h = 3·48,5
h = 145,5 cm
Sendo um triângulo equilátero, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o lado:
L² = (L/2)² + h²
(3/4)·L² = 145,5²
L² = 145,5²/(3/4)
L² = 28227 cm²
A área do triângulo será:
A = L²√3/4
A ≈ 28227·√3/4 cm²
c) O quadrado possui metade da diagonal igual ao raio da circunferência, então teremos:
d = L√2 = 2r
L√2 = 2·52
L = 104/√2
L = 52√2 cm
A área do quadrado é:
A = L²
A = (52√2)²
A = 5408 cm²
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