Question

em cada item,apresenta o conjunto das partes do conjunto dado
a)A={0}

Answer 1

Resposta:

Há um fato bastante interessante sobre o conjunto das partes.

Se A possui n elementos, então P(A) possui 2n elementos.

É isso aí. Normalmente, indicamos o número de elementos de um conjunto A por #A. Então, para resumir, em notação matemática:

#A=n⇒#P(A)=2n.

A demonstração para esse fato é incrivelmente simples.

Vamos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem para contar quantos subconjuntos um conjunto A com n elementos possui.

Vamos criar um subconjunto qualquer B. Para cada um dos n elementos de A, só existem duas possibilidades:

Ou o elemento está no subconjunto B

Ou o elemento não está no subconjunto B

Assim, pelo PFC, nós podemos montar o conjunto B de

2⋅2⋅2⋅(…)⋅2n vezes=2n maneiras

E portanto, há todos os 2n subconjuntos de A em P(A).

17.3. Exemplo: número de elementos em P(A)

No exemplo anterior, tínhamos o conjunto A={a,b,c}. e seu conjunto das partes:

P(A)={{a}; {b}; {c}; {a,b}; {a,c}; {b,c}; {a,b,c}; ∅}

Repare que:

#A=3⇒#P(A)=23=8.

Espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo: