Question

Em cada item a seguir, se possível, fatore o polinômio.

a) 8x³y - 2xy²

b) 12a²b³c + 9a4b²c²

c) m4n³p + 6m³p³

d) 12p4q - 7 mn4

Answer 1

Utilizando a fatoração de polinômios, é possível chegar a uma forma simplificada de algumas expressões.

a)

$8x^3y - 2xy^2=2xy(4x^2-y^2)$

b)

$12a^2b^3c + 9a^4b^2c^2=3a^2b^2c(4b^2+3a^2c)$

c)

$m^4n^3p + 6m^3p^3=m^3p(mn^3+6p^2)$

d)

$12p^4q - 7 mn^4$

Não há elementos em comum para fatorar.

Fatoração de polinômios

Um polinômio, na matemática, é dado como uma sequência de monômios, ou seja, é um conjunto entre várias letras, variáveis e operações.

Em muitos casos em um polinômio, é possível fatorá-lo, ou seja, reorganizá-lo de forma que fique mais fácil sua visualização. Por exemplo:

Polinômio dado por: ax+2ax+x

É possível visualizar que há x em todos os termos, portanto, ele é colocado em evidência:

x(a+2a+1)
x(3a+1)

Portanto, a expressão foi fatorada.

Para o problema dado, temos:

a) 8x³y - 2xy²

Há um x e um y em cada monômio e 8 e 2 são divisíveis por 2, portanto:

$xy(8x^2-2y^2)\\\\\boxed{2xy(4x^2-y^2)}$

Que é a expressão fatorada.

b) 12a²b³c + 9a4b²c²

$3(4a^2b^3c+3a^4b^2c^2)\\\\\boxed{3a^2b^2c(4b^2+3a^2c)}$

Que é a expressão fatorada.

c) m4n³p + 6m³p³

$\boxed{m^3p(mn^3+6p^2)}$

d) 12p4q - 7 mn4

$\boxed{12p^4q - 7 mn^4}$

Não há nenhum elemento em comum para por em evidência, portanto, a forma fatorada é a forma original.

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