Question

Em cada item a seguir , a sequencia é uma PG. Determine o valor de x: a) ( 4 , x, 9) b) ( x2-4, 2x+4, 6) c) (-2, x+1, -4x+2)

Answer 1

Resposta:Nesse exercício, estamos lidando com uma progressão geométrica (PG) de razão q = a, de modo que a PG pode ser expressa como: (ax0, ax1, ax2, …), em que o a1 = ax0, a2 = ax1, …, lembrando que x0 = 1.

a) Se a razão a é 2, podemos identificar o primeiro termo da progressão:

a1 = ax0

a1 = 2.1

a1 = 2

Agora que identificamos o primeiro termo da sequência, podemos identificar o a11 utilizando a fórmula do termo geral:

an = a1 . qn – 1

a11 = 2 . 211 – 1

a11 = 2 . 210

a11 = 211

a11 = 2048

O décimo primeiro termo dessa sequência é o número 2048.

b) Se a razão a é 3, vamos procurar o primeiro termo da progressão:

a1 = ax0

a1 = 3.1

a1 = 3

Sendo conhecido o primeiro termo da progressão, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:

Sn = a1 . 1 – qn

                1 – 3

S8 = 3 . (– 6560)

             (-2)

S8 = – 19680

       – 2

S8= 9840

Portanto, a soma dos oito termos da progressão é 9840.

Explicação passo-a-passo:espero ter ajudado.