Question

Em cada item a seguir, a sequência é uma PG. Determine o valor de x.
a) (4,x,9)
b) ( -2,x+1, -4x+2)

Answer 1

a) (4,x,9)
x² = 4.9
x² = 36
x= $\sqrt{36}$
x= 6 

b) ( -2,x+1, -4x+2)
(x+1)²= -2(-4x+2)
x²+ 2x+1= 8x-4
x²-6x+5=0

Δ= 36-4(1)(5)
= 16

x'= 6+4/2= 5
x''= 6-4/2= 1 

Answer 2

O valor de x é: a) -6 ou 6; b) 1 ou 5.

a) Se a sequência (4, x, 9) é uma progressão geométrica, então é correto dizer que:

x/4 = 9/x.

Multiplicando cruzado:

x.x = 9.4

x² = 36

x = ±6.

Portanto, temos duas possibilidades:

Se x = 6, então a progressão geométrica será (4, 6, 9), com razão igual a 3/2;

Se x = -6, então a progressão geométrica será (4, -6, 9), com razão igual a -3/2.

b) Se a sequência (-2, x + 1, -4x + 2) é uma progressão geométrica, então temos que:

(x + 1)/(-2) = (-4x + 2)/(x + 1).

Multiplicando cruzado:

(x + 1)(x + 1) = (-4x + 2).(-2)

x² + 2x + 1 = 8x - 4

x² - 6x + 5 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-6)² - 4.1.5

Δ = 36 - 20

Δ = 16

$x=\frac{6+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{6+-4}{2}$

$x'=\frac{6+4}{2}=5$

$x''=\frac{6-4}{2}=1$.

Portanto:

Se x = 5, a progressão geométrica será (-2, 6, -18), com razão -3;

Se x = 1, a progressão geométrica será (-2, 2, -2), com razão -1.

Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775