em cada ingresso vendido para um show de musica e impresso o numero da mesa
Soluções para a tarefa
A questão completa é:
Em cada ingresso vendido para um show de música, é impresso o número da mesa onde o comprador deverá se sentar. Cada mesa possui seis lugares, dispostos conforme o esquema a seguir:
O lugar da mesa em que cada comprador se sentará não vem especificado no ingresso, devendo os seis ocupantes entrar em acordo. Os ingressos para uma dessas mesas foram adquiridos por um casal de namorados e quatro membros de uma mesma família. Eles acordaram que os namorados poderiam sentar-se um ao lado do outro. Nessas condições, o número de maneiras distintas em que as seis pessoas poderão ocupar os lugares da mesa é:
a) 96. b) 120. c) 192. d) 384. e) 720.
RESPOSTA:
Segundo o enunciado, uma das condições para fazermos esses cálculos é que os dois namorados fiquem juntos. Portanto, devemos analisar primeiramente de quantas maneiras esses dois namorados podem sentar juntos.
Sendo cada lacuna um espaço para as cadeiras, temos:
_ _ _ _ _ _
Preenchendo com os namorados chamando cada um de N, podemos ter:
N N _ _ _ _ [1]
_ N N _ _ _ [2]
_ _ _ N N _ [3]
_ _ _ _ N N [4]
Portanto, temos aqui 4 maneiras de fazer com que esses namorados sentem junto.
As outras cadeiras podem ser ocupadas pelos integrantes das familias, portanto temos 4! maneiras deles sentarem, multiplicado por 2! maneiras dos namorados sentarem.
Mas isso em somente um dos casos descritos acima, vamos multiplicar tudo então também por 4.
4 * 2! * 4! = 4 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 192