Question

Em cada função abaixo determine:

1. Os zeros da função (se existir);
2. Os vértices da parábola;
3. A concavidade da parábola;
4. Se é valor máximo ou valor mínimo;
5. O esboço do gráfico.

a) y=x²+3x+2
b) y=x²-4x+3
c) y=x²-4x+4
d) y=-x²+4x-5

Answer 1

 As quatro são funções quadráticas completas da forma

                    f(x) = y = ax² + bx + c

Quando a função é nula, da lugar à equação quadrática
O procedimento para a determinação dos parâmetros que são solicitados é o mesmo para todas.

Vou fazer uma, passo-a-passo.
Com essa base, as outra levam poucos minutos

a)
               x² + 3x + 2 = 0
 RAÍZES (fórmula geral)

                   x = (-b +/- √D)/2
                         D = b² - 4.a.c
                
                         D = (3)² - 4(1)(2)
                             = 9 - 8
                         D = 1                      √D = 1
  
                 x = (- 3 +/- 1)/2.1
                 x = (- 3 - 1)/2
                                                   x1 = - 2
                 x = (- 3 + 1)/2
                                                   x2 = - 1
                                                                               S = { - 2, - 1 }
                                                                                 
b)
       VÉRTICE
                         xV = - b/2a
                               = - 3/2                  xV = - 3/2
                         yV = - D/4a
                               = - 1/4                  yV = - 1/4
                                                                                       Pv(- 3/2, - 1/4)

c)
       CONCAVIDADE
         Voltada para acima: coeficiente quadrático positivo (a > 0)

d)
       VALOR MÁXIMO OU MÍNIMO
       Sendo a concavidade voltada para acima, a parábola tem MÍNIMO.
       O mínimo está dado pela ordenada do vértice
        
                           MÍNIMO = - 1/4

e)
       GRÁFICO
       Aqui não da para esboçar o gráfico.
       Com papel e lápis é muito simples
       Num plano cartesiano com escala apropriada, localizar os pontos
                       P1(- 2, 0)
                       P2(- 1, 0)
                       P3(- 3/2, - 1/4)
     Traçar esboço que passe por esses pontos.
     Precisando de uma curva mais precisa, pode determinar outros pontos