Question

Em cada figura temos um ângulo central e um ângulo inscrito. Determine a medida de cada ângulo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, JSDCF, que: como afirmamos nos comentários, há alguma coisa errada, pois iremos encontrar algo meio "descomunal".

i) São pedidas as medidas dos ângulos inscritos e dos respectivos ângulos centrais. Você deve se lembrar que cada ângulo inscrito vale a metade do respectivo ângulo central. Em outras palavras: o ângulo central é o dobro do respectivo ângulo inscrito. Raciocinando dessa forma, iremos ter:

a) 2x = (x+60)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*2x = x + 60

4x = x = 60 ---- passando "x" para o 1º membro, teremos:

4x - x = 60

3x = 60 ---- isolando "x", teremos:

x = 60/3

x = 20º <---- Este seria o valor de "x".

Agora vamos encontrar o ângulo inscrito e o respectivo ângulo central:

2x = 2*20º = 40º <--- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "a".

e

x+60 = 20º+60º = 80º <--- Esta é a medida do ângulo central do item "a".

b) x+10 = (8x+20)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*(x+10) = 8x+20 --- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

2x+20 = 8x + 20 ----- passando "8x" para o 1º membro e "20" para o 2º, temos:

2x - 8x = 20 - 20 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

-6x = 0 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

6x = - 0 ---- ou apenas:

6x = 0

x = 0/6

x = 0º <---- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar o ângulo inscrito e o respectivo ângulo central:

x+10 = 0º+10º = 10º <--- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "b".

e

8x+20 = 8*0+20º = 0+20º = 20º <-- Esta é a medida do ângulo central do item "b".

c) 3x+60 = (2x+20)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*(3x+60) = 2x + 20 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

6x+120 = 2x + 20 ---- passando "2x" para o 1º membro e "120" para o 2º, temos:

6x - 2x = 20 - 120 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

4x = - 100 ----- isolando "x", temos:

x = -100/4

x = - 25º <--- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar o ângulo inscrito e o respectivo ângulo central:

3x+60 = 3*(-25)+60 = -75º+60º = - 15º <--- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "c". Note que não há nenhuma razão para que ele seja negativo.

e

2x+20 = 2*(-25)+20º = -50º+20º = -30º <--- Esta é a medida do ângulo central do item "c". Veja que também não há nenhuma razão pra ele ser negativo.

Note que você formulou uma hipótese: e se o ângulo inscrito fosse "6x+10" e o ângulo central fosse "5x+30". Então vamos fazer por essa hipótese. Como todo ângulo inscrito é a metade do ângulo central, teremos:

6x+10 = (5x+30)/2 ----- multiplicando-se em cruz, temos:

2*(6x+10) = 5x + 30 ----- desenvolvendo, temos:

12x + 20 = 5x + 30 ---- passando "5x" para o 1º membro e "20" para o 2º membro, temos:

12x - 5x = 30 - 20

7x = 10

x = 10/7, ou 1,43º (aproximadamente) <--- Este seria o valor de "x".  Assim, teríamos:

6x+10 = 6*1,43º + 10º = 8,58º+10º = 18,58º <--- Este seria o valor do ângulo inscrito do item "c".

e

5x+30º = 5*1,43º + 30º = 7,15º + 30º = 37,15º <--- Este seria o valor do ângulo central do item "c".

Apenas com relação à questão do item "c" é que temos restrições, pois o tanto o ângulo inscrito como o respectivo ângulo central não teriam nenhuma razão para serem negativos.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

jrgjhjehehk ejethjk

Explicação passo-a-passo: