Question

em cada figura, determine o valor de x m(AD) =100°
m (BC)=96°

Answer 1

O ângulo X (APC e também BPD, pois são opostos pelo vértice) é um ângulo excêntrico interior, e, então ele mede a metade da soma dos arcos AC e BD:

X = m(AC) + m(BD) ÷ 2

Da mesma maneira, os ângulos APD e BPC, também opostos pelo vértice e também ângulos excêntricos interiores, medem a metade da soma dos arcos que são por eles determinados na circunferência:

APD = BPC = m(AD) + m(BC) ÷ 2

Substituindo-se aqui os valores fornecidos no enunciado:

APD = BPC = (100º + 96º) ÷ 2

APD = BPC = 98º

O ângulo X é um ângulo suplementar com relação ao ângulo APD e também ao ângulo BPC. Assim, a sua soma com a medida de qualquer um destes dois ângulos será igual a 180º:

APD + X = 180º
X = 180º - APD
X = 180º - 98º

X = 82º

R.: O ângulo X mede 82º