Question

Em cada equação, transforme o primeiro membro em um trinômio quadrado perfeito, fatore-o e, em seguida, determine as raízes da equação.

a) x^2+2x+3=6

b) x^2+6x+11=3

c) x^2+8x-9=0

d) x^2-6x=7

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) x²+2x+3 = 6

x² + 2x - 3 = 0

(x-1).(x+3)=0 ( soma 2 e produto -3, -1 +3 = 2 e -1 . 3  = -3 fiz a mesma coisa nos outros)

x- 1 = 0

x=1

x+4=0

x=-4

b) x²+ 6x +11 = 3

x² + 6x -8 = 0

(x+2).(x+4)=0

(x+2) = 0

x = -2

x + 4 =0

x = -4

c) x² + 8x - 9 =0

(x-1).(x+9) = 0

x = 1

x= -9

d) x² -6x = 7

x² - 6x - 7 = 0

(x+1).(x-7) =0

x= -1

x = 7

Answer 2

Como base no estudo da equação do 2° grau, temos a resposta  a)(x - 1)(x + 3) = 0, b)(x + 2)(x + 4) = 0, c)(x - 1)(x + 9) = 0 e d)(x - 7)(x + 1) = 0

Equação do 2° grau

É toda equação do tipo ax²+bx+c=0,com a,b e c ∈ IR e a ≠ 0.

Exemplo

• 2x²+5x+2=0; a = 2, b = 5, c = 2

Forma fatorada de ax²+bx+c=0

Quando Δ ≥ 0, ou seja, quando a equação ax² + bx + c = 0 possui as raízes  x' e x", podemos escrever ax² + bx + c = 0 ⇔ a(x² + ba/x + c/a) ⇔ a(x² - (x' + x")x + x'x") = a(x² - x'x - x"x + x'x") = a(x - x')(x-x") = 0. Logo, ax²+bx+c=0 ⇔ a(x - x')(x-x") = 0  forma fatorada de uma equação do 2° grau. Sendo assim

• a)x²+2x+3=6 ⇒(x - 1)(x + 3) = 0
• b)x²+6x+11=3 ⇒(x + 2)(x + 4) = 0
• c)x²+8x-9=0 ⇒ (x - 1)(x + 9) = 0
• d)x²-6x=7 ⇒ (x - 7)(x + 1) = 0

Temos como resposta a)(x - 1)(x + 3) = 0, b)(x + 2)(x + 4) = 0, c)(x - 1)(x + 9) = 0 e d)(x - 7)(x + 1) = 0

Saiba mais sobre o trinômio quadrado perfeito: https://brainly.com.br/tarefa/47649800

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