Question

Em cada circunferencia,determine o comprimento e a medida,em graus,do arco AB em azul:

Answer 1

Para obtermos a medida de um arco de circunferência, é necessário sabermos a medida do ângulo central e do raio. Assim temos a seguinte relação:

l = α * r

onde:

l é a o comprimento do arco da circunferência
r é o raio da circunferência
α é a medida do ângulo central em radianos

Para transformarmos a medida do ângulo de graus para radianos, basta fazermos uma regra de três, sabendo que: 360º = 2π

Vamos agora aos exercícios:

a) l = 3
ângulo central em graus = 360º - 250º = 110º

Vamos aplicar a regra de três para obter quanto 100º equivale em radianos:
360º  -  2π
110º  -  α

360º * α = 110º * 2 * 3,14 
α = 690,8/360
α = 1,918 rad

Assim temos:

l = α * r
l = 1,918 * 3
l = 5,75 cm

b)
l= 2cm
ângulo central = 90º

Para obtermos o ângulo em radiano, basta dividirmos 2π por 4:

α= 2π/4
α = π/2

l = α * r
l = π/2 *  2
l = 3,14/2 * 2
l = 3,14 cm

c)
AB = 5 cm
r = AB/2
r = 5/2
r = 2,5 cm

ângulo central = 180º
α = 2π/2
α = π

l = α * r
l =   π * 2,5
l = 3,14 * 2,5
l = 7,85 cm

d)
med (CPD) = 215º
med (AB) = 360º - med (CPD) =  360º - 215º = 145º

360º - 2π
154º - α

360º * α = 154º * 2π
α = 154 * 2 * 3,14 / 360
α = 967,12/360
α =  2,6864 rad

BO = r = 3,5 cm

l = α * r
l = 2,6864 * 3,5
l = 9,4 cm

Answer 2

Resposta:

a) 5,76 cm

b) 3,14 cm

c) 7,85 cm

d) 2,75 cm

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com comprimento de arcos. Em cada caso, vamos utilizar a seguinte relação para determinar seu comprimento:

$C=\alpha r$

Onde α é o ângulo (em radianos) e r é o raio.

a) Nesse caso, o ângulo será a diferença entre a volta inteira (360º) e o ângulo de 250º. Desse modo, temos um ângulo de 130º e o raio de 3 cm.

$C=\frac{110\pi}{118}\times 3=5,76 \ cm$

b) Neste item, temos um ângulo reto (90º) e o raio de 2 cm.

$C=\frac{90\pi}{180}\times 2=3,14 \ cm$

c) Aqui, o ângulo é 180º e o raio é metade de AB, ou seja, 2,5 cm.

$C=\frac{180\pi}{180}\times 2,5=7,85 \ cm$

d) Por fim, temos um ângulo de 45º e o raio de 3,5 cm.

$C=\frac{45\pi}{180}\times 3,5=2,75 \ cm$

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