Question

em cada caso, verifique se existe ou não um triângulo de cada lado com essas medidas a)3cm,5cm e 9cm
b)4cm,5cm e 9cm
c)15cm,23cm e 35 cm
d)28cm,37cm e 63​

Answer 1

 Sejam a, b e c três medidas, para que essas sejam lados de um triângulo, temos que obedecer a seguinte condição:

| a -b | < c < a +b

| a -c | < b < a +c

| b -c | < a < b +c

 Ou seja, qualquer um dos lados desse triângulo deve ser maior que o valor absoluto da diferença dos outros dois e menor que a soma deles.

 Agora basta verificar se essa condição está sendo obedecida nas alternativas:

a)

| 3 -5 | < 9 < 3 +5

| -2 | < 9 < 8

2 < 9 < 8

 Com isso, já conseguimos saber que essas medidas não podem ser de um triângulo.

b)

| 4 -5 | < 9 < 4 +5

| -1 | < 9 < 4 +5

1 < 9 < 9

 Essas medidas também não obedecem a condição.

c)

| 15 -23 | < 35 < 15 +23

| -8 | < 35 < 38

8 < 35 < 38

 Agora vamos ver com os outros dois lados:

| 23 -35 | < 15 < 23 +35

| 12 | < 15 < 58

12 < 15 < 58

| 15 -35 | < 23 < 15 +35

| -20 | < 23 < 50

20 < 23 < 50

 Logo, essas medidas podem sim ser as de um triângulo.

d)

| 28 -37 | < 63 < 28 +37

| 9 | < 63 < 65

9 < 63 < 65

 Novamente, testar com os outros lados:

| 28 -63 | < 37 < 28 +63

| -35 | < 37 < 91

35 < 37 < 91

| 37 -63 | < 28 < 37 +63

| 26 | < 28 < 100

26 < 28 < 100

 Podemos concluir que essas medidas podem ser de um triângulo.

                                             -x-

 Podem existir triângulos com as medidas das letras C e D.

Qualquer dúvida só perguntar!