Question

em cada caso,obtenha a expressão geradora T(n) da sequência numérica


a) 3,6,9,12,15,...

b)1,5,9,13,17,...

c) 16,12,8,4,0,...

d) 0,5;0,25;0,125;0,62 5; 0,031 25;...​

Answer 1

A expressão geradora de cada uma das sequências numéricas dadas são:

a) T(n) = 3n

b) T(n) = 4n - 3

c) T(n) = -4n + 20

d) T(n) = 0,5ⁿ

Para determinar a sequência numérica, podemos utilizar a fórmula do termo geral da progressão aritmética.

Termo Geral da Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.

É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:

aₙ = a₁ + (n-1) ⋅ r

Em que:

• a₁ é o primeiro termo da progressão;

• n é a posição do termo;

• r é a razão da progressão.

Termo Geral da Progressão Geométrica

A partir do primeiro termo e da razão de uma progressão geométrica, podemos determinar qualquer termo pela seguinte fórmula:

aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)

Em que:

• aₙ é o enésimo termo (termo de ordem n) da progressão;

• a₁ é o primeiro termo da progressão;

• q é a razão da progressão.

Sequência A

Observe que temos uma progressão aritmética de razão 3 e primeiro termo igual a 3. Assim, podemos determinar a expressão geradora a partir da fórmula:

aₙ = a₁ + (n-1) ⋅ r

T(n) = 3 + (n-1) ⋅ 3

T(n) = 3 + 3n - 3

T(n) = 3n

Sequência B

Observe que temos uma progressão aritmética de razão 4 e primeiro termo igual a 1. Assim, podemos determinar a expressão geradora:

aₙ = a₁ + (n-1) ⋅ r

T(n) = 1 + (n-1) ⋅ 4

T(n) = 1 + 4n - 4

T(n) = 4n - 3

Sequência C

Observe que temos uma progressão aritmética de razão -4 e primeiro termo igual a 16. Assim, podemos determinar a expressão geradora:

aₙ = a₁ + (n-1) ⋅ r

T(n) = 16 + (n-1) ⋅ (-4)

T(n) = 16 - 4n + 4

T(n) = -4n + 20

Sequência D

Observe que temos uma progressão geométrica de razão 0,5 e primeiro termo igual a 0,5. Assim, podemos determinar a expressão geradora:

aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)

T(n) = 0,5 . (0,5ⁿ⁻¹)

T(n) = 0,5 . (0,5ⁿ)/0,5

T(n) = 0,5ⁿ

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

brainly.com.br/tarefa/31840334

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1