em cada caso , escreva uma equação geral da reta definida pelos pontos A e Ba)A(-1,6) e B(2,-3)b)A(-1,8) e B(-5,-1)c) A(5,0) e B(-1,-4)d) A (3,3) e B(1,-5)
Soluções para a tarefa
a) A(-1,6), B(2,-3)
x y 1 x y
-1 6 1 -1 6
2 -3 1 2 -3
det = 6x + 2y + 3 - 12 + 3x + y = 0
3y + 9x - 9 = 0
y + 3x - 3 = 0
b) A(-1,8), B(-5,-1)
x y 1 x y
-1 8 1 -1 8
-5 -1 1 -5 -1
det = 8x - 5y + 1 + 40 + x + y = 0
9x - 4y + 41 = 0
c) A(5,0), B(-1,-4)
x y 1 x y
5 0 1 5 0
-1 -4 1 -1 -4
det = 0 - y - 20 - 0 + 4x - 5y = 0
4x - 6y - 20 = 0
2x - 3y - 10 = 0
d) A(3,3), B(1,-5)
x y 1 x y
3 3 1 3 3
1 -5 1 1 -5
det = 3x + y - 15 - 3 + 5x - 3y = 0
8x - 2y - 18 = 0
4x - y - 9 = 0
As equações das retas que passam pelos pontos são:
- a) y + 3x - 3 = 0
- b) y - 9x/4 - 41/4 = 0
- c) y - 2x/3 + 10/3 = 0
- d) y - 4x + 9 = 0
Essa questão trata sobre a equação do primeiro grau.
O que é a equação do primeiro grau?
Uma equação do primeiro grau é uma reta e possui o formato f(x) = ax + b, onde a é denominado coeficiente angular e determina a variação da reta, e onde b é denominado coeficiente linear e determina o ponto de corte da reta no eixo y.
O coeficiente a pode ser encontrado através da razão entre as variações de duas coordenadas da reta. Assim, teremos que a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x, respectivamente.
Já o coeficiente b pode ser encontrado através da aplicação de um dos pontos na equação.
Assim, para cada caso, temos:
a) A (-1,6) e B (2,-3)
Δy = 6 - (-3) = 9; Δx = -1 - 2 = -3; a = 9/-3 = -3.
f(x) = -3x + b;
Aplicando (-1,6), temos que 6 = -3*-1 + b. Assim, 6 - 3 = b = 3.
Portanto, y + 3x - 3 = 0.
b) A (-1,8) e B (-5,-1)
Δy = 8 - (-1) = 9; Δx = -1 -(-5) = 4; a = 9/4.
f(x) = 9x/4 + b;
Aplicando (-1,8), temos que 8 = 9/4*-1 + b. Assim, 8 + 9/4 = b = 41/4.
Portanto, y - 9x/4 - 41/4 = 0.
c) A (5,0) e B (-1,-4)
Δy = 0 - (-4) = 4; Δx = 5 -(-1) = 6; a = 4/6 = 2/3.
f(x) = 2x/3 + b;
Aplicando (5,0), temos que 0 = 2/3*5 + b. Assim, b = -10/3.
Portanto, y - 2x/3 + 10/3 = 0.
d) A (3,3) e B (1,-5)
Δy = 3 - (-5) = 8; Δx = 3 - 1 = 2; a = 8/2 = 4.
f(x) = 4x + b;
Aplicando (3,3), temos que 3 = 4*3 + b. Assim, b = 3 - 12 = -9.
Portanto, y - 4x + 9 = 0.
Para aprender mais sobre a equação do primeiro grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/39162446
