Question

Em cada caso, escreva o vetor v como combinação linear de v1; : v2 : v3 : ; vn.

a) Em R2, v = (1; 3), v1 = (1; 2) e v2 = (1; 1).
b) Em R3, v = (2; 1; 4), v1= (1; 0; 0), v2 = (1; 1; 0) e v3 = (1; 1; 1).

Answer 1

Opa.

a) Bem, escreva V como combinação linear dos outros 2,

V = a.(v1) + b.(v2)

(1;3) = a.(1;2) + b.(1;1)

Agora precisamos achar os coeficientes 'a' e 'b'.

Perceba que,

1 = a + b

3 = a.2 + b

Resolvendo o sistema linear acima,

a = 2

b = -1

Reescrevendo V,

V = 2.v1 - v2

b) Mesmo esquema,

V = a.v1 + b.v2 + c.v3

Aqui é só achar a, b e c

(2;1;4) = a.(1;0;0) + b.(1;1;0) + c.(1;1;1)

2 = a + b + c

1 = b + c

4 = c

Resolvendo o sistema acima,

c = 4, b = -3, a = 1

Reescrevendo,

V = v1 - 3.v2 + 4v3

Qualquer coisa, abre meu perfil para mais ajuda. Abraço.