Question

em cada caso encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos:a) (0,2)e (2,3) b) (-1,2) e (-2,5) c) (-1,-2) e (-1/2,3) d) (0,-3) e (3,-2)

Answer 1

Primeiramente, temos a equação geral da reta, que possui a seguinte forma:

y = ax + b

onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

Para determinar as equações das retas com os pontos fornecidos, vamos utilizar a equação para cada ponto. Assim, montamos um sistema com duas equações e determinamos os valores de a e b.

a) P (0,2): 2 = a × 0 + b

b = 2

P (2,3): 3 = a × 2 + 2

a = 1/2

Equação: y = (1/2)x + 2

b) P (-1,2): 2 = a × (-1) + b

b - a = 2

P (-2,5): 5 = a × (-2) + b

b - 2a = 5

Resolvendo as equações, temos: a = -3, b = 1

Equação: y = -3x - 1

c) P (-1,-2): -2 = a × (-1) + b

b - a = -2

P (-1/2,3): 3 = a × (-1/2) + b

b - (1/2)a = 3

Resolvendo as equações, temos: a = 10, b = 8

Equação: y = 10x + 8

d) P (0,-3): -3 = a × 0 + b

b = -3

P (3,-2): -2 = a × 3 - 3

a = 1/3

Equação: y = (1/3)x - 3

Answer 2

A forma geral da equação da reta que passa pelos pontos serão, respectivamente: -x + 2y = 4; 3x + y = -1; -10x + y = 8; -x + 3y = -9 ; letra a), b), c) e d).

Vamos aos dados/resoluções:  

A equação geral da reta acaba sendo a projeção algébrica da reta, onde toda equação de reta terá o formato ax + by + c = 0 e dessa forma: a, b e c terão valores de números reais.

Então como a equação reduzida da reta é y = ax + b, iremos fazer a substituição dos pontos que o enunciado forneceu e assim, desenvolver o sistema linear. Portanto:

- Letra a) Pontos (0,2) e (2,3):

{b = 2

{2a + b = 3.

Fazendo a substituição em b na segunda equação:  

2a + 2 = 3

2a = 1

a = 1/2.

Nossa equação de reta será:  

y = x/2 + 2

2y = x + 4

-x + 2y = 4

- Letra b) Pontos (-1,2) e (-2,5):  

{-a + b = 2

{-2a + b = 5.

Trocando o valor de b na segunda equação, sabendo que b = a + 2:

-2a + a + 2 = 5

-a = 3

a = -3 ;  

b = -3 + 2

b = -1.

Nossa equação de reta aqui será:  

y = -3x - 1

3x + y = -1.

- Letra c) Pontos (-1,-2) e (-1/2,3):

{-a + b = -2

{-a/2 + b = 3.  

Trocando o valor de b na segunda equação, sabendo que  b = a - 2:

-a/2 + a - 2 = 3

-a + 2a - 4 = 6

a = 10 ;  

b = 10 - 2

b = 8.

Com isso, nossa equação de reta será:  

y = 10x + 8

-10x + y = 8.

- Letra d) Pontos (0,-3) e (3,-2):  

{b = -3

{3a + b = -2.

Trocando o valor de b na mesma segunda equação:  

3a - 3 = -2

3a = 1

a = 1/3

Finalizamos com a equação de reta:  

y = x/3 - 3

3y = x - 9

-x + 3y = -9.

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/20098060

https://brainly.com.br/tarefa/38161944

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)