Question

em cada caso determine o numero real "m" de modo que:
a) z=(m-3)+4i seja imaginário puro
b) z=-3 + (m+3) seja real

Answer 1

.
$z=a+bi \\ a=parte ~real \\ bi=parte~imaginaria$

a)
imaginário puro⇒a parte real é nula
Re(z)=0
z=(m-3)+4i

m-3=0
m=3

b)
seja real⇒parte imaginária ´nula
Im(z)=0

z=-3+(m+3)i
m+3=0
m=-3

Answer 2

Determinando o valor de m nesses números imaginários para atender as condições do exercício, temos:

• A) m = 3
• B) m = -3

Números imaginários

Para esse exercício, temos que ver algumas condições para o número imaginário ser imaginário puro ou real. Vejamos abaixo cada um dos casos:

A) Para o número ser imaginário puro, deve conter somente a parte imaginária, ou seja, a parte seguida de i. Portanto, (m + 3) no número z = (m - 3) + 4i deve ser igual a zero:

(m - 3) = 0

m = 3

Portanto, m deve valer 3 para que a o número imaginário indicada seja imaginário puro.

B) Para que o número z = - 3 + (m+3).i seja real, sua parte imaginária deve ser igual a zero. Portanto temos que:

m + 3 = 0

m = -3

Portanto, m deve valer -3 nesse caso para que o número esteja no conjunto dos número reais.

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