Question

Em cada caso, determine as coordenadas do centro e a medida do raio.

a)(x−6)2 +(y−8)2 =100
b)(x−10)2 +(y+12)2 =256 c)(x+15)2 +(y−18)2 =48 d)(x−11)2 +(y−10)2 =20

Answer 1

Resposta:

a) (x-5)²+(y-3)²=49

Raio = 7 e centro = (5,3)

b) (x+1)²+(y-2)²=8

Raio = \bf 2\sqrt{2}2

2

e centro = (-1,2)

c) x²+(y+1)²=25

Raio = 5 e centro = (0,-1)

A equação reduzida da circunferecia nos permite encontrar de forma fácil o centro e o raio do círculo.

Esta equação está pautada no Teorema de Pitágoras.

hipotenusa ^2 = base^2+altura^2hipotenusa

2

=base

2

+altura

2

A relação com o Teorema de Pitágoras acontece porque sempre podemos descrever as coordenadas de um círculo (partindo da origem) por um triangulo retangulo como se pode ver na figura.

Assim, x representa a base do triangulo (o cateto horizontal) , y representa a altura do triangulo (o cateto vertical) e o raio do círculo representa a hipotenusa.

observando as equações, vemos que 49, 8 e 25 representam o quadrado raio de cada uma das circunferencias.

Assim, o raio será a raiz quadrada desses números.

Já dentro dos parenteses, encontramos a coordenada do centro do circulo.

Para determinar o centro, basta substitur x e y por números que "zerem" a equação.

Isto significa que o centro da circunferencia pode ser encontrado pela equação (x+a)^2+(y+b)^2=0(x+a)

2

+(y+b)

2

=0

Ou seja, só encontramos o centro quando temos x+a=0x+a=0 e y+b=0y+b=0

Por isso, x=-ax=−a e y=-by=−b