Em cada caso, determine a forma algébrica dos seguintes quocientes:
(a) 3-2i/2+i =
(b) -1+5i/i =
Soluções para a tarefa
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5
Vamos lá.
Pede-se para determinar a forma algébrica dos seguintes complexos:
a)
z = (3-2i)/(2+i) ------ vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (2-i). Assim:
z = (3-2i)*(2-i)/(2+i)*(2-i) ----- efetuando os produtos indicados, ficaremos com:
z = (6 - 3i - 4i + 2i²) / (4 - i²)
z = (6 - 7i + 2i²) / (4 - i²) ----- veja que i² = - 1. Assim:
z = (6 - 7i + 2*(-1)) / (4 - (-1))
z = (6 - 7i - 2) / (4 + 1) --- reduzindo os termos semelhantes:
z = (4 - 7i) / 5 ---- ou, o que é a mesma coisa:
z = 4/5 - 7i/5 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b)
z = (-1+5i)/i ----- vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "-i". Assim:
z = (-1+5i)*(-i) / i*(-i) --- efetuando os produtos indicados, temos:
z = (i - 5i²) / (-i²) ----- como i²= -1, teremos:
z = (i-5*(-1))/(-(-1))
z = (i + 5) / 1 ---- ou apenas
z = 5 + i <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se para determinar a forma algébrica dos seguintes complexos:
a)
z = (3-2i)/(2+i) ------ vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (2-i). Assim:
z = (3-2i)*(2-i)/(2+i)*(2-i) ----- efetuando os produtos indicados, ficaremos com:
z = (6 - 3i - 4i + 2i²) / (4 - i²)
z = (6 - 7i + 2i²) / (4 - i²) ----- veja que i² = - 1. Assim:
z = (6 - 7i + 2*(-1)) / (4 - (-1))
z = (6 - 7i - 2) / (4 + 1) --- reduzindo os termos semelhantes:
z = (4 - 7i) / 5 ---- ou, o que é a mesma coisa:
z = 4/5 - 7i/5 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b)
z = (-1+5i)/i ----- vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "-i". Assim:
z = (-1+5i)*(-i) / i*(-i) --- efetuando os produtos indicados, temos:
z = (i - 5i²) / (-i²) ----- como i²= -1, teremos:
z = (i-5*(-1))/(-(-1))
z = (i + 5) / 1 ---- ou apenas
z = 5 + i <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
lannediamond:
Muito obrigada :)
Disponha sempre.
só uma perguntinha... é obrigado a usar esse "z" ?
Não necessariamente. Mas há que se convir que uma expressão "solta", sem qualquer igualdade, fica meio esquisito, meio estranho. Por isso, quando me deparo com expressões totalmente desprovidas de alguma igualdade, eu as faço iguais a alguma coisa, apenas para não deixá-las soltas, sem qualquer igualdade. Esta é a razão pela qual eu sempre igualo a alguma coisa qualquer expressão que esteja "solta" e sem qualquer igualdade. OK? Adjemir.
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