Question

Em cada caso, determine a equação reduzida da reta que passa por P e tem inclinação alfa em relação ao eixo das abscissas:
a) P(3, -1) e alfa=45°
b) P(-3,-2) e alfa=135°
c) P(0,3) e alfa=60°
d) P(1/5,-1/3) e alfa=0°

Answer 1

Para escrever a equação reduzida primeiramente vamos escrever a equação fundamental, depois reduzimos:

a) P(3,1) alfa=45º  então m=1  (m é o coeficiente angular da reta)
b) P(-3,-2) e alfa=135º  então m=-1
c) P(0,3) e alfa = 60 º então m=raios de 3 sobre 3
d) P(1/5, -1/3) e alfa = 0 então m=0
Vamos às equações:

$a) y-(-1)=1(x-3) \\ y+1=x-3 \\ y=x-3-1 \\ y=x-4$  \\
\\
$b) y-(-2)=-1(x-(-3)) \\ y+2=-(x+3) \\ y+2=-x-3 \\ y= -x-3-2 \\ y=-x-5$  \\
\\
$c)y-3=\frac{\sqrt3}{3}(x-0) \\ y-3=\frac{\sqrt3x}{3} \\ y=\frac{\sqrt3x}{3}+3$  \\
\\
$d)y-(-\frac{1}{3})=0(x-\frac{1}{5}) \\ y+\frac{1}{3}=0 \\ y=-\frac{1}{3}$

Answer 2

O coeficiente angular de uma reta é definido como a tangente do ângulo entre a reta e o eixo das abcissas, ou seja, dada a equação geral da reta y = mx + n, obtendo m e substituindo o ponto P, conseguiremos calcular n e obter a equação da reta.

a) P(3, -1) e α = 45°

m = tan(45°) = 1

-1 = 3.1 + n

n = -4

Equação: y = x - 4

b) P(-3, -2) e α = 135°

m = tan(135°) = -1

-2 = -3(-1) + n

n = -2 - 3

n = -5

Equação: y = -x - 5

c) P(0, 3) e α = 60°

m = tan(60°) = √3/3

0 = 3(√3/3) + n

n = -√3

Equação: y = x.√3/3 - √3

d) P(1/5, -1/3) e α = 0°

m = tan(0°) = 0

Equação: y = -1/3

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