Question

Em cada caso determine

Answer 1

Para estes casos podemos afirmar que o angulo formado na intersecção das retas é igual à metade da soma dos arcos formados nas bordas do circulo, veja o exemplo que fica mais claro:

a)

$60^\circ=\frac{x + 3x}{2}\\ \\2*60^\circ=4x\\\\4x = 120\\\\x = 120/4\\\\x = 30^\circ$

b)

Observe aqui que não temos os arcos referentes a angulo α.

Sabemos, no entanto, que o circulo completo tem 360° e nos são dados dois angulos (130° e 80°) que nos permitem calcular os arcos que faltam:

(Arcos que faltam) + 130° + 80° = 360°

Arcos que faltam = 360° - 130° - 80°

Arcos que faltam = 150°

Com esta informação:

$\alpha =\frac{Soma\;dos\;arcos}{2}\\ \\\alpha =\frac{150^\circ}{2}\\ \\\alpha = 75^\circ$

c)

A soma dos arcos deve valer 360°, logo:

5x + 2x + 3x + 8x = 360°

18x = 360°

x = 360/18

x = 20°

Agora podemos descobrir β:

$\beta =\frac{5x+2x}{2}\\\\\beta =\frac{7x}{2}\\ \\\beta =\frac{7*20}{2}\\\\\beta =\frac{140}{2}\\\\\beta =70^\circ$