em cada caso, detemine a equação da reta que passa pelo ponto p e é paralela á reta da equação dada:
a)p(-4,2) e y -2 = 0
b)p(-1,3) e 2x - 5y + 7 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) A nova reta é y = 2x + 10
b) A nova reta é y = 2/5 * x + 17/5
( tem em ficheiro anexo os gráficos de retas paralelas ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Em cada caso, determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela á reta da equação dada:
a)P (-4,2) e y -2x= 0
b)P (-1,3) e 2x - 5y + 7 = 0
Resolução:
a)P (-4,2) e y -2x= 0
Retas paralelas têm o mesmo declive, ou seja o mesmo coeficiente angular
1º passo
Calcular o coeficiente angular de y -2x= 0
Isolar "y" no 1º membro
y = 2 x
O coeficiente angular é "2"
A nova reta vai ser do tipo
y = ax + b
Em que "a" é o mesmo coeficiente da reta a que é paralela
y = 2x + b
2º passo - Calcular a outra reta
Para calcular o "b"
Vamos substituir nesta equação o "x" e o "y" pelas coordenadas do ponto
P ( - 4 ; 2 )
2 = 2 * ( - 4 ) + b
2 = - 8 + b
2 + 8 = b
b = 10
A equação da reta paralela fica y = 2x + 10
b)P (- 1 , 3 ) e 2x - 5y + 7 = 0
1º passo
Calcular o coeficiente angular de 2x - 5y + 7 = 0
Nota : 2x - 5y + 7 = 0 é a equação geral da reta
Isolar "y" no 1º membro
2x - 5y + 7 = 0
- 5y = - 2x - 7
Dividir todos os termos por " - 5 "
- 5y / ( - 5) = - 2x / ( -5 ) - 7 /( - 5 )
y = 2/5 * x + 7/5 esta é a equação reduzida da reta dada
Coeficiente angular = 2/5
2º passo - Calcular a outra reta
A nova reta vai ser do tipo
y = ax + b
Em que "a" é o mesmo coeficiente da reta a que é paralela
Vamos substituir nesta equação o "x" e o "y" pelas coordenadas do ponto
P ( - 1 ; 3)
3 = 2/5 * ( - 1 ) + b
3 = - 2/5 + b
3 + 2/5 = b
15/5 + 2 /5 = b
b = 17/5
A nova reta é y = 2/5 * x + 17/5
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.