Question

Em cada caso, dar as equações da reta que passa por A e tem direção do vetor v, nas formas paramétrica e simétrica:
a) A=(3,2,5), v=(7,1,-4)
b) A=(-1,0,-2), v=(3,5,4)

Answer 1

As equações paramétricas e as equações simétricas das retas são, respectivamente:

(a)

• x = 3 + 7t, y = 2 + t e z = 5 - 4t
• x = 3 + 7t, y = 2 + t e z = 5 - 4t(x - 3)/7 = y - 2 = (-z + 5)/4

(b)

• x = -1 + 3t, y = 5t e z = -2 + 4t
• x = -1 + 3t, y = 5t e z = -2 + 4t (x + 1)/3 = y/5 = (z + 2)/4

Item a

Denotando o parâmetro por t, temos que os pontos da reta que passa pelo (3,2,5) e possui vetor diretor (7, 1, -4) podem ser representados por:

(x, y, z) = (3, 2, 5) + t*(7, 1, -4)

Portanto, essa reta possui equações paramétricas dadas por:

x = 3 + 7t, y = 2 + t e z = 5 - 4t

Isolando o parâmetro t, em todas as igualdades e igualando os valores, temos que, a equação simétrica dessa reta é:

(x - 3)/7 = y - 2 = (-z + 5)/4

Item b

Somando t * v às coordenadas do ponto A, temos que, os pontos da reta são dados por:

(x, y, z) = (-1, 0, -2) + t*(3, 5, 4)

As equações paramétricas são dadas por:

x = -1 + 3t, y = 5t e z = -2 + 4t

Isolando o parâmetro t e igualando as equações, temos a equação simétrica da reta:

(x + 1)/3 = y/5 = (z + 2)/4

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#SPJ1