Question

Em cada caso, calcule a medida do ângulo central determinado pelos ponteiros destes relógios que marcam horas exatas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cíntia, que a resolução é simples.

i) Primeiro vamos calcular o menor ângulo formado pelos ponteiros dos relógios que estão nas letras "a" e "b".

i.a) Note que o relógio da letra "a" está marcando 5 horas exatas.
Há uma fórmula bem prática e segura para calcularmos o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, que tanto poderá ser o maior ângulo como o menor ângulo. Será o maior ângulo se o ângulo encontrado for maior que 180º; e será o menor ângulo se o ângulo encontrado for menor que 180º. E se você encontrar o maior e quer saber qual é o menor, então é só subtrair o ângulo encontrado de 360º (lembre-se que a circunferência do relógio mede 360º, ok?).
A fórmula de que falamos é esta:

α = |11m - 60h|/2, em que α é o ângulo procurado (que tanto poderá ser o maior como o menor); "m" é a quantidade de minutos (no caso de 5 horas exatas, teremos "0" minutos) e "h" é o número de horas (no caso de 5 horas exatas, então o número de horas é "5"). Assim, substituindo-se na fórmula acima, teremos:

α = |11*0 - 60*5|/2
α = |0 - 300|/2
α = |-300|/2 ------ como |-300| = 300, teremos:
α = 300/2
α = 150º <---- Então este é o ângulo menor (pois é menor que 180º) e é o ângulo que queremos, pois será o ângulo central que está entre os ponteiros do relógio que está marcando 5 horas exatas.

Logo, o ângulo central será:

150º <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

i.b)  Note que o relógio da letra "b" está marcando 3 horas exatas.
Então vamos aplicar a fórmula:

α = |11m - 60h|/2 ----- veja que em 3 horas exatas vamos ter "0" minutos e vamos ter "3" horas. Assim, substituindo, teremos:

α = |11*0 - 60*3|/2
α = |0 - 180|/2
α = |- 180|/2 ----- como |-180| = 180, teremos:
α = 180/2
α = 90º <--- Então este é o ângulo menor (pois é menor que 180º) e é o ângulo que queremos, pois será o ângulo central que está entre os ponteiros do relógio que está marcando 3 horas exatas.

Logo, o ângulo central será:

90º <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Observação importante: se você quisesse saber qual seria o ângulo maior formado pelos ponteiros dos dois relógios, então bastaria subtrair os ângulos encontrados de 360º. Veja: no relógio do item "a", para saber o ângulo maior, bastaria fazer: 360º-150º = 210º; e no relógio do item "b", para saber o ângulo maior, bastaria fazer: 360º-90º = 270º, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.