Question

em cada caso, calcule a área da superfície colorida
obs: só as que estão marcadas (a, b e d)

Answer 1

A)
A área é um quarto da área do circulo maior menos um quarto da área do circulo menor. Então:
$S = \frac{1}{4} \pi (r_{1})^2 - \frac{1}{4} \pi (r_{2})^2$

Sendo r1 = 4 e r2 = 2:
$S = \frac{1}{4} \pi 4^2 - \frac{1}{4} \pi 2^2$

$S = \frac{16}{4} \pi - \frac{4}{4} \pi$

$S = 3\pi$


B)
Calculamos a área do circulo maior e subtraimos a do circulo menor:
$S = \pi 6^2 - \pi 4^2$

$S = 36 \pi - 16\pi$

$S = 20\pi$

C)
Este é um pouco mais complicado. Primeiro pegamos a área de um quadrado de lado 5 e subtraimo um quarto da área do circulo de de raio 5. Isso nos dará como resposta o valor de um dos lados da área branca(os dois são iguais por congruência). Agora calculamos o valor de um quarto da área do circulo e subtraímos a área branca. Algébricamente:
$S = \frac{1}{4} \pi r^2 - (r^2 - \frac{1}{4} \pi r^2)$

P/ r = 5

$S = \frac{25}{4} \pi - (25 - \frac{25}{4} \pi)$

$S = \frac{25}{4} \pi - \frac{100}{4} + \frac{25}{4} \pi$

$S = \frac{25}{4} (\pi - 25 + \pi)$

$S = \frac{25}{4} (2\pi - 25)$