Question

em cada caso, atraves do calculo da distancia da circunferencia b é a reta r, apesente a posição de r em relação a b :
r: x+2y+3=0 e b: x²+y²-6x-4y-7=0

Answer 1

Primeiramente vamos encontrar a equação reduzida da circunferência:
 x²+y²-6x-4y-7=0
 x²-6x+9+y²-4y+4=7+9+4
(x-3)²+(y-2)²=20

As coordenadas do centro da circunferência são C(3,2) e o seu raio é $\sqrt{20} =2\sqrt5$

Vamos calcular a distancia da reta r ao centro da circunferência:

$d_{Pr}=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ \\ d_{Pr}=\frac{|1.3+2.2+3|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{10}{\sqrt5}=\frac{10\sqrt5}{5}=2\sqrt5$

Logo a reta é tangente à circunferência pois a distância da reta ao centro da circunferência é igual ao raio da circunferência.

Espero ter ajudado.